某校举办“中国诗词大赛”活动,某班派出甲乙两名选手同时参加比赛.大赛设有15个诗词填空题,其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个.每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答,3个全答对选手得3分,答对2个选手得2分,答对1个选手得1分,一个都没答对选手得0分.已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5,4,3,乙能答对的题目个数依此为4,5,4,假设每人各题答对与否互不影响,甲乙两人答对与否也互不影响.求:
(1)甲乙两人同时得到3分的概率;
(2)甲乙两人得分之和的分布列和数学期望.
(1)甲乙两人同时得到3分的概率;
(2)甲乙两人得分之和的分布列和数学期望.
更新时间:2017-12-26 23:15:44
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【推荐1】今年是中国共青团建团100周年,我校组织了1000名高中同学进行团的知识竞赛.成绩分成5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a,b,c成等差数列,成绩落在区间内的人数为400.
(1)求出直方图中a,b,c的值;
(2)估计中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)在区间内的学生中通过分层抽样抽取了5人,现从5人中再随机抽取两人进行现场知识答辩,求抽取两人中恰好有1人得分在区间内的事件概率.
(1)求出直方图中a,b,c的值;
(2)估计中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
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【推荐2】最近考试频繁,为了减轻同学们的学习压力,班上决定进行一次减压游戏,班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子,其中白色球与黄色球各3个,红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛,摸到白球每个记1分,黄球每个记2分,红球每个记3分,绿球每个记4分,规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下:①只能一个人摸球;②摸出的球不放回;③摸球的人先从袋中摸出1球:若摸出的是绿色球,则再从袋子里摸出2个球;若摸出的不是绿色球,则再从袋子里摸出3个球,他的得分为两次摸出的球的记分之和;④剩下的球归对方,得分为剩下的球的记分之和.
(1)若甲第一次摸出了绿色球,求甲获胜的概率;
(2)如果乙先摸出了红色球,求乙得分的分布列和数学期望.
(1)若甲第一次摸出了绿色球,求甲获胜的概率;
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【推荐3】某书店为了了解销售单价(单位:元)在]内的图书销售情况,从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本,获得的所有样本数据按照,,,,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍.
(1)求出与,再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用分层抽样的方法从销售单价在[8,20]内的图书中共抽取40本,求单价在6组样本数据中的图书销售的数量;
(3)从(2)中抽取且价格低于12元的书中任取2本,求这2本书价格都不低于10元的概率.
(1)求出与,再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用分层抽样的方法从销售单价在[8,20]内的图书中共抽取40本,求单价在6组样本数据中的图书销售的数量;
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【推荐1】某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动,根据答题得分情况评选出一二三等奖若干,为了解不同性别学生的获奖情况,从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生,获奖情况统计结果如下:
假设所有学生的获奖情况相互独立.
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,从该地区高一学生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一男生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一女生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,从该地区高一学生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一男生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为;从该地区高一女生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
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【推荐2】“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统.某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况,绘制了月用水量的频率分布直方图,如下图所示.将月用水量落入各组的频率视为概率,并假设每天的用水量相互独立.
(1)求在未来连续3个月里,有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率;
(2)用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数,求随杌变量的分布列及数学期望.
(1)求在未来连续3个月里,有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率;
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【推荐1】某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数,其中的各位数中,,出现0的概率为,出现1的概率为.记,若运行该程序一次,则
(1)求的概率;
(2)求的分布列.
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【推荐2】甲乙两人进行乒乓球比赛,约定先连胜两局者赢得比赛,若比完5局未出现连胜两局者,则胜场较多者获胜.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛相互独立.
(1)求恰好进行了4局结束比赛的概率;
(2)求甲获胜的概率.
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【推荐3】在2023年成都大运会的射击比赛中,中国队取得了优异的比赛成绩,激发了全国人民对射击运动的热情.某市举行了一场射击表演赛,规定如下:表演赛由甲、乙两位选手进行,每次只能有一位选手射击,用抽签的方式确定第一次射击的人选,甲、乙两人被抽到的概率相等;若中靶,则此人继续射击,若未中靶,则换另一人射击.已知甲每次中靶的概率为,乙每次中靶的概率为,每次射击结果相互独立.
(1)若每次中靶得10分,未中靶不得分,求3次射击后甲得20分的概率;
(2)求第n次射击的人是乙的概率.
(1)若每次中靶得10分,未中靶不得分,求3次射击后甲得20分的概率;
(2)求第n次射击的人是乙的概率.
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【推荐1】清明期间,某校为缅怀革命先烈,要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动,学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一.初二、初三3个年级的学生人数之比为4:5: 6,为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式,现采用分层抽样的方法进行调查,得到如下数据.
(1)求,的值;
(2)从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选3人,记选中初一年级学生的人数为,求的分布列与期望.
方式 年级 人数 | 初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
前往革命烈士纪念馆 | 2a-1 | 8 | 10 | |
线上网络 | a | b | 2 |
(2)从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选3人,记选中初一年级学生的人数为,求的分布列与期望.
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【推荐2】某校对学生关于开展数学研究性学习的态度进行调查,随机抽调了人,他们数学成绩的平均分(单位:分)的频数分布及对开展数学研究性学习赞成人数如表:
(1)根据以上统计数据完成下面的列联表:能否有的把握认为学生关于开展数学研究性学习的态度与数学成绩平均分为分分界点有关?
(2)若对数学成绩平均分在和的被调查人中各随机选取人进行追踪调查,求在选中的人中有人不赞成的条件下,赞成开展数学研究性学习的人数的分布列及数学期望.
附参考公式与数据:,.
成绩 | ||||||
频数 | ||||||
赞成人数 |
成绩不低于分的人数 | 成绩低于分的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
附参考公式与数据:,.
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【推荐3】某商场“五一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个大小相同的球,其中一个球标号是0,两个球标号都是40,还有两个球没有标号.顾客依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球,否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和(单位:元),已知某顾客得到一次摸奖机会.
(1)求该顾客摸三次球被停止的概率;
(2)设为该顾客摸球停止时所得的奖金数,求的分布列及均值.
(1)求该顾客摸三次球被停止的概率;
(2)设为该顾客摸球停止时所得的奖金数,求的分布列及均值.
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