最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏，班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲､乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球：若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分
的分布列和数学期望
.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分
的分布列和数学期望.
更新时间：2021-08-20 11:12:57
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【推荐1】在一次购物抽奖活动中，假设某
张奖券中有一等奖券
张，可获价值
元的奖品；有二等奖券
张，每张可获价值元的奖品；其余
张没有奖.某顾客从这张中任抽
张.
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值
（元）的分布列.
张奖券中有一等奖券张，可获价值元的奖品；有二等奖券张，每张可获价值元的奖品；其余张没有奖.某顾客从这张中任抽张.（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值
（元）的分布列.
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【推荐2】已知函数
．
若
1，2，
，
1，2，
，求方程
恰有两个不相等的实根的概率；
若
，
，求方程没有实根的概率．
．若1，2，，1，2，，求方程恰有两个不相等的实根的概率；若，，求方程没有实根的概率．
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【推荐3】为了解篮球爱好者小张每天打篮球的时长与投篮的命中率之间的关系，将小张某月日到日每天打篮球的时长
（单位：
）与当天投篮的命中率
的数据记录如表：
(1)当不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为的概率；
(2)从小张的命中率为
和
的几天中选出天，用表示所选天中命中率为的天数，求的数学期望
；
(3)当取整数时，设
表示变量与之间样本相关系数，求（精确到
），并说明此时去求回归直线方程是否有意义？
相关性检验的临界值表：
注：表中的
为数据的对数．
附：
；
．
日到日每天打篮球的时长（单位：）与当天投篮的命中率的数据记录如表：| （时长） | |  | |  | |  |  |  |  |  |
| （命中率） | | |  | | |  | | | |  |
不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为的概率；(2)从小张的命中率为
和的几天中选出天，用表示所选天中命中率为的天数，求的数学期望；(3)当
取整数时，设表示变量与之间样本相关系数，求（精确到），并说明此时去求回归直线方程是否有意义？相关性检验的临界值表：
 | 小概率 | |
 | | |
|  |  |
|  |  |
|  |  |
|  |  |
|  |  |
为数据的对数．附：
；．
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【推荐1】某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试，将这200人的得分数据进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为合格.
(1)该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案：①合格的发放个随机红包，不合格的发放个随机红包；②每个随机红包金额(单位：元)的分布为
.若从这200个成年市民中随机选取1人，记（单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求的分布及数学期望；
(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%，该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
| 组别 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 9 | 26 | 65 | 53 | 47 |
个随机红包，不合格的发放个随机红包；②每个随机红包金额(单位：元)的分布为.若从这200个成年市民中随机选取1人，记（单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求的分布及数学期望；(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%，该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
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【推荐2】某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．
（1）根据茎叶图中的数据完成
列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？
（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望．
附：
．
（1）根据茎叶图中的数据完成
列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？| 购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
| 20-40岁 | |||
| 大于40岁 | |||
| 合计 |
，求的分布列和数学期望．附：
． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.
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【推荐1】近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价格也出现了波动.为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施.该部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米的销售均价（元/千克）走势如图所示：
（1）该部门发现，3月到7月，各月份玉米销售均价y（元/千克）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归直线方程（系数精确到0.001），若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价；
（2）该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据进行样本分析，若关注所抽3个月份的所属季度，所属季度的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：
，
，
，
.
（1）该部门发现，3月到7月，各月份玉米销售均价y（元/千克）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归直线方程（系数精确到0.001），若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价；
（2）该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据进行样本分析，若关注所抽3个月份的所属季度，所属季度的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：
，，，.
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【推荐2】为了强化体育锻炼，增强青少年体质，国家规定将体育科目纳入高中阶段学校考试招生录取计分科目，并以体育固本行动，开展好学校特色体育项目，大力发展校园体育特色，让每位学生掌握至项运动技能，希望学校根据地域特点，大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目．为了增加篮球活动的趣味性，学校设计了如下活动方案：甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛，投中自己得分，对方得
分；不中对方得分，自己得分，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多分或进行完
轮投篮后，活动结束．假设甲、乙两位同学投篮命中率都为
，且两人投球命中与否相互独立．已知现在已经进行了轮投篮比赛，甲得分分，乙得分分，在此基础上继续比赛．
（I）只有当一人比另一人多分时，得分高者才能获得游戏奖品，求甲获得游戏奖品的概率；
（II）设表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求的分布列及数学期望．
至项运动技能，希望学校根据地域特点，大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目．为了增加篮球活动的趣味性，学校设计了如下活动方案：甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛，投中自己得分，对方得分；不中对方得分，自己得分，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多分或进行完轮投篮后，活动结束．假设甲、乙两位同学投篮命中率都为，且两人投球命中与否相互独立．已知现在已经进行了轮投篮比赛，甲得分分，乙得分分，在此基础上继续比赛．（I）只有当一人比另一人多
分时，得分高者才能获得游戏奖品，求甲获得游戏奖品的概率；（II）设
表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求的分布列及数学期望．
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【推荐3】一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取
名学生的数据如下表所示：
（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；
（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名，理科生应抽取几人；
（3）在（2）抽取的名学生中任取2名，求文科生人数的期望.（
其中
）
名学生的数据如下表所示：| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 文科 | 22 | 18 | 40 |
| 理科 | 48 | 12 | 60 |
| 总计 | 70 | 30 | 100 |
（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；
（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取
名，理科生应抽取几人；（3）在（2）抽取的
名学生中任取2名，求文科生人数的期望.（其中） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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