【推荐1】近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.

(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.
（i）估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；
（ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.

【推荐3】在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：

组别
频数

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）.
①求的值；
②利用该正态分布，求或；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（单位：元）
概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
参考数据与公式：.若，则，，.

【推荐2】某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.

(1)若该同学共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)设随机变量服从二项分布，记 则当时，可认为η服从标准正态分布.若保证投中的频率在区间的概率不低于，求该同学至少要投多少次.

附: 若，则，.

【推荐3】若，试求：
(1)；
(2)；
(3)

【推荐1】某校高三年级有1000人，某次数学考试不同成绩段的人数．
(1)求该校此次数学考试平均成绩；
(2)计算得分超过141的人数；
(3)甲同学每次数学考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差．

【推荐2】某市2022年初新建一家生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液进行检测，得到该厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）．设该厂生产的消毒液的质量指标值Z近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，并已求得．该厂决定将消毒液分为A、B、C级三个等级，其中质量指标值Z不高于14.55的为C级，高于62.35的为A级，其余为B级，请利用该正态分布模型解决下列问题：

(1)该厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数；
(2)已知每瓶消毒液的等级与售价X（单位：元/瓶）的关系如下表所示：

等级	A	B	C
售价X	30	25	10

假定该厂一年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内收回投资？试说明理由．
附：若，则，，．