【推荐1】若数列满足（为正整数，为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.
(1)已知数列，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在与之间依次插入数列中的项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和.

【推荐2】设正项数列的前项和为，首项为1，为非零正常数，数列是公差为的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是递增数列；
（3）是否存在正常数，使得为等差数列？若存在，求出的值和此时的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，＝S_n＋1＋S_n.
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n.

【推荐1】已知 (≥0)，数列中，，=2，时，且.
（1）求的表达式；     
（2）已知时，求并化简.

【推荐2】已知数列中，，，
（I）求证数列是等差数列；
（II）试比较与的大小；
（III）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立．

【推荐3】已知含有个元素的正整数集（，）具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于．
（1）写出，的值；
（2）证明：“，，…，成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若，求当取最小值时的最大值．

【推荐1】已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐2】已知等差数列满足.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，且是等差数列，记是数列的前项和.对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.

【推荐3】已知等比数列的公比，且，是、的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）若数列满足，在每两个与之间都插入个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.