【推荐1】已知抛物线的焦点坐标为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作互相垂直的直线,与抛物线分别相交于两点和两点，求四边形面积的最小值.

【推荐2】如图，已知抛物线C：的焦点F，过x轴上一点作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设和所在直线交于点P．设M为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：①M点坐标可以为；②轴时，；③比M到y轴距离大1．

（1）抛物线C同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；
（2）判断并证明点P是否在某条定直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且．
(1)求的方程；
(2)过点作轴的平行线是动点，且异于点，过点作AP的平行线交于，两点，证明：．

【推荐1】在平面直角坐标系中，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点，，．

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线与曲线交于，两点，求证：．

【推荐2】已知抛物线：，焦点为，设为上的一动点，以为切点作的切线，与轴交于点，以，为邻边作平行四边形．

（1）证明：点在一条定直线上；
（2）设直线与交于，两点．若直线的斜率，求的最小值．

【推荐3】平面上动点到定点的距离比动点到直线的距离小1.记的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上相异两点，关于直线对称，且，求实数的值.