一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:
(1)画出散点图;
(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺陷的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
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(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(1)人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.2 一元线性回归模型及其应用人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学(文)试题河北省南宫市第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题广西北海市2018-2019学年高一下学期期中数学试题2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):第三章检测河南省林州市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题
更新时间:2018-10-02 11:19:51
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【推荐1】某商超通过产品、价格、渠道和促销等各种营销策略,销售业绩得到不断提升,商超利润也有较大的攀升,经统计,该商超近7周的利润数据如下:
(1)若关于具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测该商超下周的利润;
(2)该商超为提升业绩,决定对客户开展抽奖促销活动:单张小票不超过500元可参加抽奖一次;单张小票超过500元可参加抽奖两次.若抽中“一等奖”,可获得30元的代金券;抽中“二等奖”,可获得20元的代金券;抽中“谢谢参与”,则没有奖励.已知本次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为,获得二等奖”的概率为.某客户有两次参与抽奖活动的机会,假设两次抽奖之间是否中奖相互独立,求该客户所获得代金券总额(元)的分布列及数学期望.
附:;参考数据:
第周 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
商超利润(单位:万元) | 32 | 35 | 36 | 45 | 47 | 51 | 55 |
(2)该商超为提升业绩,决定对客户开展抽奖促销活动:单张小票不超过500元可参加抽奖一次;单张小票超过500元可参加抽奖两次.若抽中“一等奖”,可获得30元的代金券;抽中“二等奖”,可获得20元的代金券;抽中“谢谢参与”,则没有奖励.已知本次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为,获得二等奖”的概率为.某客户有两次参与抽奖活动的机会,假设两次抽奖之间是否中奖相互独立,求该客户所获得代金券总额(元)的分布列及数学期望.
附:;参考数据:
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【推荐2】2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.新能源汽车销售的春天来了!从衡阳地区某品牌新能源汽车销售公司了解到,为了帮助品牌迅速占领市场,他们采取了保证公司正常运营的前提下实行薄利多销的营销策略(即销售单价随日销量(台)变化而有所变化),该公司的日盈利(万元),经过一段时间的销售得到,的一组统计数据如下表:
将上述数据制成散点图如图所示:
(1)根据散点图判断与中,哪个模型更适合刻画,之间的关系?并从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于的回归方程,并预测当日销量时,日盈利是多少?
参考公式及数据:线性回归方程,其中,;
,,
,.
日销量台 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日盈利万元 | 6 | 13 | 17 | 20 | 22 |
(1)根据散点图判断与中,哪个模型更适合刻画,之间的关系?并从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于的回归方程,并预测当日销量时,日盈利是多少?
参考公式及数据:线性回归方程,其中,;
,,
,.
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【推荐1】的值表示空气中某种颗粒物的浓度,通常用来代表空气的污染情况,这个值越高,空气污染越严重,下表是某城市开展“绿色出行,健康生活”活动,居民每天采用“绿色出行”的人数与值的一组数据:
(1)已知“绿色出行”的人数和值有线性相关性,求关于的线性回归方程;(计算结果保留两位小数)
(2)若某日“绿色出行”的人数为10万人,请预测该市的值.(计算结果保留一位小数)
参考公式:
的值 | 90 | 70 | 50 | 40 | 30 | 20 |
“绿色出行”的人数(单位:万人) | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 9 |
(2)若某日“绿色出行”的人数为10万人,请预测该市的值.(计算结果保留一位小数)
参考公式:
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【推荐2】统计中用相关系数来衡量两个变量之间的线性相关的强弱,若相应于变量的取值,变量的观测值,则两个变量的相关关系的计算公式为.
对于变量,若,时,那么负相关很强;若,时,那么正相关很强;若,或,,那么相关性一般;若,,那么相关性较弱.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:
(1)根据公式以及上表数据,判断孩子在3岁到7岁期间年龄与身高线性相关的强弱;
(2)根据上表数据,,求出年龄与身高的线性回归方程,并根据求得的回归方程,预估孩子8岁时的身高.
,.
对于变量,若,时,那么负相关很强;若,时,那么正相关很强;若,或,,那么相关性一般;若,,那么相关性较弱.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:
年龄/周岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高/厘米 | 91 | 98 | 104 | 111 | 116 |
(2)根据上表数据,,求出年龄与身高的线性回归方程,并根据求得的回归方程,预估孩子8岁时的身高.
,.
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【推荐1】某农科所发现,一种作物的年收获量(单位:)与它“相近”作物的株数具有相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过),并分别记录了相近作物的株数为时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)根据研究发现,该作物的年收获量可能和它“相近”作物的株数有以下两种回归方程:,利用统计知识,结合相关系数比较使用哪种回归方程更合适;
(2)农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每个小正方形的面积为,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收获量以(1)中选择的回归方程计算所得数据为依据 )
参考公式:线性回归方程为,其中,,
相关系数;
参考数值:,,,其中.
n | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
s | 60 | 55 | 53 | 46 | 45 | 41 |
(1)根据研究发现,该作物的年收获量可能和它“相近”作物的株数有以下两种回归方程:,利用统计知识,结合相关系数比较使用哪种回归方程更合适;
(2)农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每个小正方形的面积为,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:
参考公式:线性回归方程为,其中,,
相关系数;
参考数值:,,,其中.
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【推荐2】已知某种新型病毒的传染能力很强,给人们生产和生活带来很大的影响,所以创新研发疫苗成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上这种新型冠状病毒的疫苗的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
(1)根据上表中的数据,建立关于的线性回归方程(用分数表示);
(2)根据所求的回归方程,估计当研发费用为1600万元时,销售量为多少?
参考公式:,.
研发费用(百万元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
销量(万盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
(1)根据上表中的数据,建立关于的线性回归方程(用分数表示);
(2)根据所求的回归方程,估计当研发费用为1600万元时,销售量为多少?
参考公式:,.
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【推荐3】某单位应上级扶贫办的要求,对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统计,下表是该单位扶贫户中户从2015年至2018年的收入统计数据:(其中为贫困户的人均年纯收入)
(1)作出贫困户的人均年纯收入的散点图
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出关于年份代码的线性回归方程,并估计贫困户在2019年能否脱贫(注:国家规定2019年的脱贫标准:人均年纯收入不低于3747元).(参考公式:)
年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人均纯收入(百元) | 25 | 28 | 32 | 35 |
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出关于年份代码的线性回归方程,并估计贫困户在2019年能否脱贫(注:国家规定2019年的脱贫标准:人均年纯收入不低于3747元).(参考公式:)
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