【推荐1】正项等比数列的前项和记为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，且，又，，成等比数列，设，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的各项均为正数，前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，求证：．

【推荐3】已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当时，；
条件②：数列与均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列的前n项和，证明：.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

【推荐1】记为数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)设，求.

【推荐2】在①是等比数列，且，其中，，成等差数列；②数列中，，且；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.
已知数列和等差数列满足___________，且，，是否存在使得是数列中的项？（为数列的前n项和，为数列的前n项和）
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】数列{a_n}的前n项和S_n＝33n－n²，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）则{a_n}的前多少项和最大？

【推荐1】已知数列为等差数列，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式恒成立时，求实数的取值范围.

【推荐2】数列的前项和是，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：．

【推荐3】已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1﹣b_n＝a_n（n∈N^*），且b₁＝3，求数列的前n项T_n.