【推荐1】已知在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求此三棱柱的侧面积．

【推荐2】已知正六棱柱的高为，底面边长为，求它的全面积与体积.

【推荐3】底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱).

（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数.
（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.

【推荐1】已知一个圆柱的体积为，轴截面面积为，求这个圆柱的半径和高．

【推荐2】如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱．

(1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；
(2)求所折成的正三棱柱的表面积为，求该三棱柱的体积．

【推荐3】如图，长方体中，、与底面所成的角分别为60°和45°，且，点P为线段上一点．

(1)求长方体的体积；
(2)求最小值．