【推荐1】某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．

（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；
（2）试问：当为多少时，年总收入最大？

【推荐2】某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形作为绿化区域，其余作为市民活动区域.其中区域种植花木后出售，区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍. 若 km ， km
（1）若 km ，求绿化区域的面积；
（2）设，当取何值时，园林公司的总销售金额最大.

【推荐3】如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路上，街道由两条平行于对称轴且关于对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知，设，
(1)将商业街的总收益表示为的函数；
(2)求商业街的总收益的最大值．
            

【推荐1】某房地产商建有三栋楼宇，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域外建第四栋楼宇，规划要求楼宇对楼宇，的视角为，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．

（1）求四栋楼宇围成的四边形区域面积的最大值；
（2）当楼宇与楼宇，间距离相等时，拟在楼宇，间建休息亭，在休息亭和楼宇，间分别铺设鹅卵石路和防腐木路，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为，（单位：元千米，为常数）．记，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．

【推荐2】如图, 在实施棚户区改造工程中，某居委会决定对地段上的危旧房进行推平改建，拟在地段上新建一幢居民安置楼, 在安置楼正南面的地段上建一个活动中心，活动中心的侧面图由两部分构成, 下部分是矩形, 上部分是以为直径的半圆,活动中心的规划设计需满足以下要求：①米； ②；③当地“最斜光线”与水平线的夹角满足,活动中心在当地“最斜光线”照射下落在安置楼上的影长不超过米.

（1）若米, 求其前后宽度的最大值；
（2）设活动中心侧面的面积为,活动中心的 “美观系数”,那么在用足空间的前提下, 当门面高为多少米时, 可使得“美观系数”最大？
(参考数据：计算中取)

【推荐3】有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧,分别与边,相切于点,．

       （1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
       （2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

【推荐1】如图为某大河的一段支流，岸线近似满足∥宽度为7圆为河中的一个半径为2的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切，设

（1）试将通道的长表示成的函数，并指出其定义域.
（2）求通道的最短长.

【推荐2】图1是某高架桥箱梁的横截面，它由上部路面和下部支撑箱两部分组成．如图2，路面宽度，下部支撑箱CDEF为等腰梯形（），且．为了保证承重能力与稳定性，需下部支撑箱的面积为，高度为2m且，若路面AB．侧边CF和DE，底部EF的造价分别为4a千元/m，5a千元/m，6a千元/m（a为正常数），．

（1）试用θ表示箱梁的总造价y（千元）；
（2）试确定cosθ的值，使总造价最低?并求最低总造价．