设椭圆
，点
为其右焦点，过点的直线与椭圆
相交于点
，
.
（1）当点在椭圆上运动时，求线段
的中点
的轨迹方程；
（2）如图1，点
的坐标为
，若点
是点关于
轴的对称点，求证：点，，共线；
（3）如图2，点
是直线
上的任意一点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证，，成等差数列.
，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点，.（1）当点
在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；（2）如图1，点
的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点，，共线；（3）如图2，点
是直线上的任意一点，设直线，，的斜率分别为，，，求证，，成等差数列.
更新时间：2018-12-21 14:41:01
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知
的顶点
，点
在轴上移动，
，且
的中点在
轴上．
(1)求
点的轨迹
的方程；
(2)已知过
的直线
交轨迹于不同两点，
，求证：
与，两点连线
，
的斜率之积为定值．
的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上．(1)求
点的轨迹的方程；(2)已知过
的直线交轨迹于不同两点，，求证：与，两点连线，的斜率之积为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知两个定点
，
，动点M满足直线
与
的斜率之积为定值
.
(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若
，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为
，k，
（其中
），
的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为
，
.若，k，恰好构成等比数列，求
的取值范围.
，，动点M满足直线与的斜率之积为定值.(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若
，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为，k，（其中），的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为，.若，k，恰好构成等比数列，求的取值范围.
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到点
的距离和到直线
的距离之比为
设O为坐标原点.证明：
．
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，且过点
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是椭圆的上顶点，点
在以
为直径的圆上，延长
交椭圆于点，
的最大值.
的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程；
（2）若点
是椭圆的上顶点，点在以为直径的圆上，延长交椭圆于点，的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成的三角形的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
与圆
相切，并与椭圆交于不同的两点
和，若
为坐标原点），求线段
长度的取值范围．
的离心率为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与圆相切，并与椭圆交于不同的两点和，若为坐标原点），求线段长度的取值范围．
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