【推荐1】彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约），且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求C的方程；
(2)动直线l与圆相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离．

【推荐3】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过，两点；
（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点；
（3）焦距是8，离心率等于0.8．

【推荐1】已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且过点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求弦长．

【推荐2】求与椭圆x²＋4y²＝16有共同焦点，且一条渐近线方程是x＋y＝0的双曲线的方程．

【推荐3】（1）求焦点在轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.