【推荐1】某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所. 现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米. 设米，试问取何值时，运动场所面积最大?

【推荐2】水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放（且）个单位的营养液，它在水中释放的浓度(克/升）随着时间(天)变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效.
(1)若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？
(2)若先投放2个单位的营养液，3天后再投放个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值.

【推荐3】在中，分别为角的对边，设.
(1)若，且，求角的大小；
(2)若，求角的取值范围.

【推荐1】已知在数列中，
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对一切，都有，，求证：.（用数学归纳法证明）

【推荐2】已知函数fx的定义域为[0，1]，且满足下列条件：① 对于任意[0，1]，总有，且；② 若则有
（1）求f0的值；
（2）求证：fx≤4；
（3）当时，试证明：.

【推荐3】求证：，n∈N^*．