如图，C、D是离心率为
的椭圆的左、右顶点，
、
是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线
4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当
时，点E恰为线段AD的中点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．
的椭圆的左、右顶点，、是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时，点E恰为线段AD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．
更新时间：2019-02-12 22:18:58
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右顶点分别为
和
，离心率为
，且经过点
，过点
作
垂直
轴于点
．在轴上存在一点
（异于），使得
．
的标准方程；
(2)过点作一条垂直于轴的直线
，在上任取一点
，直线
和直线
分别交椭圆于
两点，证明：直线
经过定点．
的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．
的标准方程；(2)过点
作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值（其中
为坐标原点）.
的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值（其中为坐标原点）.
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中，已知椭圆
的焦距为4，且过点
.
，右焦点为
，直线
的垂心，若存在，求出直线
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且
的坐标为
.
（1）求椭圆的方程；
（1）过作与直线不重合的直线与相交于
两点，若直线
和直线
相交于点，求证：点在定直线上.
的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为.（1）求椭圆
的方程；（1）过
作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上.
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【推荐2】已知椭圆
的左顶点
和下顶点B，焦距为
，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P.
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动.
的左顶点和下顶点B，焦距为，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P.(1)求椭圆L的标准方程；
(2)若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动.
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