新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度,研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中.
(Ⅰ)估计被调查的员工的满意程度的中位数;(计算结果保留两位小数)
(Ⅱ)若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记分数在的人数为,求的分布列与数学期望;
(Ⅲ)以频率估计概率,若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查,记成绩在,的人数为,若,求的最大值.
(Ⅰ)估计被调查的员工的满意程度的中位数;(计算结果保留两位小数)
(Ⅱ)若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记分数在的人数为,求的分布列与数学期望;
(Ⅲ)以频率估计概率,若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查,记成绩在,的人数为,若,求的最大值.
更新时间:2019-04-24 15:09:26
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【推荐1】某市政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时,按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时,超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时,超过14吨部分按7.80元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.
(1)试估计100户居民用水价格的平均数和中位数;
(2)如图2是该市居民李某2017年1~6月份的月用水费(元)与月份的散点图,其拟合的线性回归方程是.若李某2017年1~7月份水费总支出为294.6元,试估计李某7月份的水费.
(图1) (图2)
(1)试估计100户居民用水价格的平均数和中位数;
(2)如图2是该市居民李某2017年1~6月份的月用水费(元)与月份的散点图,其拟合的线性回归方程是.若李某2017年1~7月份水费总支出为294.6元,试估计李某7月份的水费.
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【推荐2】以“立德树人”为目标的课程改革正在积极有序推进,普通高中招生对初三毕业学生进行体育测试,是激发学生、家长和学校积极开展体育活动,保证学生健康成长的有效措施.2020年初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校为了掌握初三年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到下面频率分布直方图,且规定计分规则如下表:
(1)请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数(保留整数);
(2)若从跳绳个数在[155,165)、 [165, 175)两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试,并从中任意选取2人,求两人得分之和不大于34分的概率.
(1)请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数(保留整数);
(2)若从跳绳个数在[155,165)、 [165, 175)两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试,并从中任意选取2人,求两人得分之和不大于34分的概率.
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【推荐3】手机等数码产品中的存储器核心部件是闪存芯片,闪存芯片有两个独立的性能指标:数据传输速度和使用寿命,数据传输速度的单位是,使用寿命指的是完全擦写的次数(单位:万次).某闪存芯片制造厂为了解产品情况,从一批闪存芯片中随机抽取了100件作为样本进行性能测试,测试数据经过整理得到如下的频率分布直方图(每个分组区间均为左闭右开),其中,,成等差数列且.
(1)估计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数.
(2)估计样本中闪存芯片的使用寿命的平均数.(每组数据以中间值为代表)
(3)规定数据传输速度不低于为优,使用寿命不低于10万次为优,且两项指标均为优的闪存芯片为级产品,仅有一项为优的为级产品,没有优的为级产品.现已知样本中有45件级产品,用样本中不同级别产品的频率代替每件产品为相应级别的概率,从这一批产品中任意抽取4件,求其中至少有2件级产品的概率.
(1)估计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数.
(2)估计样本中闪存芯片的使用寿命的平均数.(每组数据以中间值为代表)
(3)规定数据传输速度不低于为优,使用寿命不低于10万次为优,且两项指标均为优的闪存芯片为级产品,仅有一项为优的为级产品,没有优的为级产品.现已知样本中有45件级产品,用样本中不同级别产品的频率代替每件产品为相应级别的概率,从这一批产品中任意抽取4件,求其中至少有2件级产品的概率.
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【推荐1】某企业有甲、乙两个研发小组,他们研究新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品,设甲、乙两组的研发相互独立.
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得利润120万元,不成功则会亏损50万元;若新产品研发成功,企业可获得利润100万元,不成功则会亏损40万元,求该企业获利(万元)的分布列及数学期望.
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得利润120万元,不成功则会亏损50万元;若新产品研发成功,企业可获得利润100万元,不成功则会亏损40万元,求该企业获利(万元)的分布列及数学期望.
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【推荐2】随着人口老年化的到来,我国的劳动人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注话题,为了了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取50人调查,将调查情况制成下表:
年龄在,的被调查者中赞成人数均为3人,现从这两组的被调查者中各随机抽取2人进行跟踪调查.
(1)求从年龄在的调查者中随机选取的2人都赞成的概率;
(2)求选中的4人中,至多有3人赞成的概率;
(3)若选中的4人中,不赞成的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
年龄 | |||||
人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 | |||||
人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
(1)求从年龄在的调查者中随机选取的2人都赞成的概率;
(2)求选中的4人中,至多有3人赞成的概率;
(3)若选中的4人中,不赞成的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【推荐3】新冠病毒引发的肺炎疫情在全球发生,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.潜伏期不高于天的患者,称“短潜伏者”,潜伏期高于天的患者,称“长潜伏者”.
(1)求这名患者中“长潜伏者”的人数,并估计样本的分位数(精确到);
(2)研究发现,有种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是元,设所需要的试验费用为,求的分布列与数学期望.
(1)求这名患者中“长潜伏者”的人数,并估计样本的分位数(精确到);
(2)研究发现,有种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是元,设所需要的试验费用为,求的分布列与数学期望.
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【推荐1】哈三中总务处的老师要购买学校教学用的粉笔,并且有非常明确的判断一盒粉笔是“优质产品”和“非优质产品”的方法.某品牌的粉笔整箱出售,每箱共有20盒,根据以往的经验,其中会有某些盒的粉笔为非优质产品,其余的都为优质产品.并且每箱含有0,1,2盒非优质产品粉笔的概率为0.7,0.2和0.1.为了购买该品牌的粉笔,校总务主任设计了一种购买的方案:欲买一箱粉笔,随机查看该箱的4盒粉笔,如果没有非优质产品,则购买,否则不购买.设“买下所查看的一箱粉笔”为事件,“箱中有件非优质产品”为事件.
(1)求,,;
(2)随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒,设为非优质产品的盒数,求的分布列及期望;
(3)若购买100箱该品牌粉笔,如果按照主任所设计方案购买的粉笔中,箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望比随机购买的箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望大10,则所设计的方案有效.讨论该方案是否有效.
(1)求,,;
(2)随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒,设为非优质产品的盒数,求的分布列及期望;
(3)若购买100箱该品牌粉笔,如果按照主任所设计方案购买的粉笔中,箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望比随机购买的箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望大10,则所设计的方案有效.讨论该方案是否有效.
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【推荐2】学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
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【推荐1】某商家有一台电话交换机,其中5个分机专供与顾客通话.设每个分机在内平均占线,并且各个分机是否占线是相互独立的,求任一时刻占线的分机数目X的均值与方差.
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【推荐2】射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击,以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体,而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质,有益于身心健康.某私人靶场为了吸引游客前来练习射击,对近8年的宣传费和年利润的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
参考公式:,表中,.
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年利润关于年宣传费的回归方程,并建立关于的回归方程;
(2)张三在射击休息之余用手机逛站刷到了孤胆英雄机枪守大桥的视频.由此,在接下来的射击体验中,张三更换了一把型号为M249,弹夹容量为100发的机枪,但是由于子弹的质量问题,每发子弹都有的概率为哑弹,假设每次射击的子弹相互独立且均随机,打空一个弹夹时遇到的哑弹数量为随机变量.计算的均值、方差以及取均值时的概率(所求概率列式即可,不需计算出具体数据).
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年利润关于年宣传费的回归方程,并建立关于的回归方程;
(2)张三在射击休息之余用手机逛站刷到了孤胆英雄机枪守大桥的视频.由此,在接下来的射击体验中,张三更换了一把型号为M249,弹夹容量为100发的机枪,但是由于子弹的质量问题,每发子弹都有的概率为哑弹,假设每次射击的子弹相互独立且均随机,打空一个弹夹时遇到的哑弹数量为随机变量.计算的均值、方差以及取均值时的概率(所求概率列式即可,不需计算出具体数据).
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【推荐3】在消费者个性化需求及文化自信等因素的影响下,汉服在中国服饰行业掀起了“国风热潮”,下表为2019—2023年中国汉服市场规模(单位:亿元),其中2019—2023年对应的年份代码依次为1~5.
(1)由上表数据可知,可用指数型函数模型(0且)拟合与的关系,请建立关于的回归方程(的值精确到0.01).
(2)调研数据显示,在购买汉服的消费者中,因喜欢汉服文化而购买的占,从购买汉服的消费者中任选5人,记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为,求与.
参考数据:
其中.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模 | 45 | 64 | 102 | 125 | 145 |
(2)调研数据显示,在购买汉服的消费者中,因喜欢汉服文化而购买的占,从购买汉服的消费者中任选5人,记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为,求与.
参考数据:
2.31 | 35.91 | 6.90 | 1.13 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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