为响应党中央号召,学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛.现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,王同学从中任取3道题解答.
(Ⅰ)求王同学至少取到2道乙类题的概率;
(Ⅱ)如果王同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立,已知王同学恰好选中2道甲类题,1道乙类题,用表示王同学答对题的个数,求随机变量的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求王同学至少取到2道乙类题的概率;
(Ⅱ)如果王同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立,已知王同学恰好选中2道甲类题,1道乙类题,用表示王同学答对题的个数,求随机变量的分布列和数学期望.
更新时间:2019-05-03 23:18:48
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【推荐1】已知箱子里装有3个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从箱子里取出2个球,若这两个球的颜色相同,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中获奖的概率;
(2)求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
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【推荐2】袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字.
I.求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
II.求随机变量的分布列和期望.
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【推荐3】近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中.
(I)求,的值;
(II)求被调查的市民的满意程度的平均数,中位数;(小数点后保留三位有效数字)
(Ⅲ)若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率.
(I)求,的值;
(II)求被调查的市民的满意程度的平均数,中位数;(小数点后保留三位有效数字)
(Ⅲ)若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率.
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【推荐1】某校开展了为期一年的“弘扬传统文化,阅读经典名著”活动活动后,为了解阅读情况,学校随机选取了几名学生,统计了他们的阅读量并整理得到以下数据(单位:本):
男生:3,4,6,7,7,10,11,11,12;
女生:5,5,6,7,8,9,11,13.
假设用频率估计概率,且每个学生的阅读情况相互独立.
(1)根据样本数据,估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率;
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人,记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数,求的分布列和数学期望;
(3)现增加一名女生得到新的女生样本.记原女生样本阅读量的方差为,新女生样本阅读量的方差为.若女生的阅读量为8本,写出方差与的大小关系.(结论不要求证明)
男生:3,4,6,7,7,10,11,11,12;
女生:5,5,6,7,8,9,11,13.
假设用频率估计概率,且每个学生的阅读情况相互独立.
(1)根据样本数据,估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率;
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人,记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数,求的分布列和数学期望;
(3)现增加一名女生得到新的女生样本.记原女生样本阅读量的方差为,新女生样本阅读量的方差为.若女生的阅读量为8本,写出方差与的大小关系.(结论不要求证明)
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【推荐2】编号为的五位学生随意入座编号为的五个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生人数是
(1)试求恰好有个学生与座位编号相同的概率;
(2)求随机变量的分布列
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【推荐1】小明和小红进行抛掷硬币比赛,规定小明和小红每人抛6次.小明得分规则为每连续抛掷次结果相同则得分(规定连续抛掷结果不同不得分,如正反正反正反不得分,正正反正反反得4分),小红每抛掷一次正面结果则得2分,得分高者获胜.
(1)求小红得8分的概率;
(2)求小明得分的分布列和期望,并比较两人谁获胜的概率大?
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【推荐2】某超市准备在今年店庆日举行抽奖活动,凡购物金额超过m元的顾客参加一次抽奖.抽奖规则如下:从装有大小、形状完全相同的4个黑球2个红球的盒子中随机取2个小球,若2个小球都为红色,则获100元奖金;若2个小球为1红1黑,则获30元奖金;若2个小球都为黑色,则获10元奖金.
(1)记参加抽奖的一名顾客获得奖金为X元,求X的概率分布列和数学期望;
(2)该超市去年店庆日共有3000名顾客购物,统计购物金额得到如下的频率分布直方图.若今年抽奖活动总奖金预设为12000元,依据去年店庆日的数据,给出合理的m的值,并说明理由.
(1)记参加抽奖的一名顾客获得奖金为X元,求X的概率分布列和数学期望;
(2)该超市去年店庆日共有3000名顾客购物,统计购物金额得到如下的频率分布直方图.若今年抽奖活动总奖金预设为12000元,依据去年店庆日的数据,给出合理的m的值,并说明理由.
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【推荐3】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计,得到如下数据:
经电脑拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式即.对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值在区间内时认为该年效益良好.现从这6年中任选2年,记其中选到效益良好年的数量为,试求随机变量的分布列和期望.(其中为自然对数的底数, )
附:对于一组数据,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值在区间内时认为该年效益良好.现从这6年中任选2年,记其中选到效益良好年的数量为,试求随机变量的分布列和期望.(其中为自然对数的底数, )
附:对于一组数据,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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