【推荐1】若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”；已知数列满足：，对于任意的，都有；
（1）求证：数列是“类等比数列”；
（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；
（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值；

【推荐2】已知函数的图象经过点和，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设若，，，求的最小值；
（3）求使不等式对一切均成立的最大实数

【推荐3】已知数列中 ，（）.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)（此问题仅理科作答）设，求证：.
（此问题仅文科作答）设, 求数列的最大项和最小项.

【推荐1】若数列同时满足：①对于任意的正整数，恒成立；②若对于给定的正整数，对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”．

(1)已知，判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列是“数列”，且存在整数，使得，，，成等差数列，证明：是等差数列．

【推荐2】定义：对于有穷数列，将数列中项后边比小的项记作，（若是的最后一项，则），则称数列是数列的统计数列.
（1）若数列为8，3，a，2，4，的“统计数列”为4，2，1，0，0.求实数a的取值范围；
（2）若，其中，且不是常值数列，m＞2且，若，求数列的统计数列；
（3）定义在上的函数满足，且对任意的都有成立，，，设，记作的统计数列，在所有可能的中，求数列的最大值.