【推荐1】大庆实验中学在高二年级举办线上数学知识竞赛，在已报名的400名学生中，根据文理学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；
（3）已知样本中有一半理科生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的文理科生人数相等．试估计总体中理科生和文科生人数的比例．

【推荐2】已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号．
（1）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行 至第行）

（2）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数		数学
		优秀	良好	及格
地 理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格		4

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值．
（3）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率．

【推荐3】某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过吨的部分按元/吨收费，超过吨但不超过吨的部分按元/吨收费，超过吨的部分按元/吨收费.

(1)求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；
(2)为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年月份户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年月份用水费用不超过元的占，求、的值；
(3)在满足条件（2）的条件下，若以这户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户月份的用水费用为，求的分布列和数学期望.

【推荐1】某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动.现有名男教师，名女教师报名，有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，本周随机选取人参加，每名女教师至多从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性均为；每名男教师至少从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性也均为.每人每参加项活动可获得“体育明星” 积分分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：
(1)在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
(2)记随机选取的两人得分之和为，参加活动的女教师人数为，
（i）求与的关系；
（ii）求两人得分之和的数学期望.

【推荐2】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取7件合格产品，测得数据如下：

尺寸	28	38	48	58	68	78	88
质量	14.9	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.532	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

(1)现从抽取的7件合格产品中任选4件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；
(2)根据测得数据作了初步处理，得到相关统计量的值如下表：

406	143.1	8797.8	26348	84.2	28.0	21.0	112.5

根据所给统计量，求关于的回归方程.
参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

【推荐3】在生产、生活中产生的大量垃圾，正在严重侵蚀我们的生存环境，垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化，避免“垃圾围城“的有效途径.垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在吾悦广场举办了“垃圾分类，从我做起”的生活垃圾分类大型宣传活动，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查志愿者是否与文化水平有关，现随机选取了一部分居民进行调查，其中被调查的具有大专及以上文化的居民和大专文化以下的居民人数相同，大专文化以下的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的，大专及以上文化的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与文化程度有关，则被调查的大专及以上文化的居民至少有多少人?
附: ，n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数满足回归直线方程，数据统计如下:

志愿者人数	2	3	4	5	6
日垃圾分拣量/千克	26	31	39	44	t

已知=40，=90，=881，根据所给数据求t和回归直线方程，附: .
(3)某小区对垃圾投放实行视频监控，经大数据分析，日均垃圾投放约2000人次，能将垃圾分类投放的约1200人次，将此频率视为概率，现随机抽取5人次调查，记X表示“垃圾进行分类投放”的次数，求X的分布列和数学期望.

【推荐1】（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?
（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
②记花圃中红色鲜花区域的块数为，求它的分布列及其数学期望.

【推荐3】一个口袋里装有大小相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个，现从中任意取出4个小球．
(1)求其中恰有2个小球颜色相同的概率；
(2)设变量X为取出的四个小球中红球的个数，求X的分布列、数学期望和方差．