在平面直角坐标系
中，过定点
作直线与抛物线
相交于
、
两点．
（1）已知
，若点
是点
关于坐标原点
的对称点，求
面积的最小值；
（2）是否存在垂直于
轴的直线
，使得被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
中，过定点作直线与抛物线相交于、两点．（1）已知
，若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（2）是否存在垂直于
轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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更新时间：2019-09-19 13:37:59
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知圆O：
，过点
且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A，B，点
.
（1）若直线l的斜率
，求线段AB的长度；
（2）设直线QA，QB的斜率分别为
，
，求证：
为定值，并求出该定值；
（3）设线段AB的中点为M，是否存在直线l使
，若存在，求出直线l的方程，若不存在说明理由.
中，已知圆O：，过点且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A，B，点.（1）若直线l的斜率
，求线段AB的长度；（2）设直线QA，QB的斜率分别为
，，求证：为定值，并求出该定值；（3）设线段AB的中点为M，是否存在直线l使
，若存在，求出直线l的方程，若不存在说明理由.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为
，准线为，过的直线与
相交于
两点.
（1）以
为直径的圆与轴交
两点，若
，求
；
（2）点
在上，过点且垂直于
轴的直线与
分别相交于
两点，证明：
.
的焦点为，准线为，过的直线与相交于两点. （1）以
为直径的圆与轴交两点，若，求；（2）点
在上，过点且垂直于轴的直线与分别相交于两点，证明：.
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，
两点，且圆心在直线
上．
作两条相互垂直的弦
，当
时，求四边形
的面积．
两点，
，且
的面积为
，求直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1
(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为
，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论．
(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为
，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线：
的焦点为，点
在抛物线上，为坐标原点，
，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线
交抛物线于
，两点，求四边形
的面积.
：的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，，且.（1）求抛物线
的方程；（2）过焦点
，且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交抛物线于，两点，求四边形的面积.
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上的一点
到抛物线的焦点
.
，求实数
的取值范围.
【推荐1】已知常数
，抛物线
的焦点为F.
（1）若直线
被
截得的弦长为4，求
的值：
（2）设E为点F关于原点O的对称点，P为上的动点，求
的取值范围；
（3）设
，直线
、
均过点F，且
，与相交于A、B两点，与相交于C、D两点，若
，求四边形ACBD的面积.
，抛物线的焦点为F.（1）若直线
被截得的弦长为4，求的值：（2）设E为点F关于原点O的对称点，P为
上的动点，求的取值范围；（3）设
，直线、均过点F，且，与相交于A、B两点，与相交于C、D两点，若，求四边形ACBD的面积.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）.
(1)若点是线段
的中点，求点的坐标；
(2)若直线
与交于点
，记
内切的半径为
，求的取值范围.
的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）.(1)若点
是线段的中点，求点的坐标；(2)若直线
与交于点，记内切的半径为，求的取值范围.
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，且被
的方程；
分别作斜率为
的两条直线
，交
，且直线
相切，求
的面积．
