【推荐1】在平面直角坐标系中，圆的圆心坐标为且过原点，椭圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和曲线的普通方程；
(2)若曲线与圆相交于异于原点的点，是椭圆上的动点，求面积的最大值.

【推荐2】已知一个圆关于直线2x＋3y－6＝0对称，且经过点A(3,2)，B(1，－4)，求圆的方程．

【推荐3】直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰好过坐标原点．
（Ⅰ）求证：直线过定点；
（Ⅱ）若，求的外接圆的方程．

【推荐1】如图，分别是椭圆
的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；

（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；
（II）证明：直线与椭圆只有一个交点．

【推荐2】已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）斜率为的直线过右焦点，且与椭圆交于两点，求弦的长；
（3）为直线上的一点，在第（2）题的条件下，若△为等边三角形，求直
线的方程．

【推荐3】已知椭圆的长轴长为,为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率;
（Ⅱ）设点,动点在椭圆上,且在轴的右侧,线段的垂直平分线与轴相交于点,求的最小值.

【推荐1】如图，已知椭圆的方程为，，分别为其左、右焦点，，为椭圆上的点且四边形为矩形，，．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为椭圆上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求此时点的坐标．

【推荐2】已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为，
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，不与坐标轴平行的直线与椭圆相切点，求直线与直线的斜率之积.