【推荐1】设公差不为零的等差数列的前项和为 ，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

【推荐2】对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

【推荐3】已知等差数列{a_n}的首项为a，公差是b；等比数列{b_n}的首项是b，公比是a，其中a、b都是正整数，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（1）求a的值．
（2）若对于{a_n}、{b_n}，存在关系式a_m+2＝b_n，试求数列{a_n}前n（n≥2）项中所有不同两项的乘积之和．

【推荐1】已知数列为等差数列，为的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

【推荐2】已知是公差不为零的等差数列，是其前n项和，若，且是与的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）记，，证明：.

【推荐3】已知等差数列的首项，且公差，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2、3、4项．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列对任意正整数n均有成立，求的值．

【推荐1】设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知.
（1）求数列，的通项公式；
（2）当时，记，求数列的前n项和.

【推荐2】已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，且.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

【推荐3】设数列为等差数列，其前n项和为，数列为等比数列．已知．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和．