2014年12月19日，2014年中国数学奥林匹克竞赛（第30届全国中学生数学冬令营）在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市（自治区、直辖市）、香港地区、澳门地区，以及俄罗斯、新加坡等国的30余支代表队，共317名选手.竞赛为期2天，每天3道题，限时4个半小时完成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛（全国中学生数学冬令营）是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛，该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课“数学建模”兴趣小组调查了2019年参加全国生物竞赛的200名学生（其中男生、女生各100人）的成绩，得到这200名学生成绩的中位数为78.这200名学生成绩均在50与110之间，且成绩在
内的人数为30，这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名，女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.
（1）求
，
的值；
（2）填写下表,能否有
的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系？
参考公式及数据：
，其中
.
内的人数为30，这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名，女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.（1）求
，的值；（2）填写下表,能否有
的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系？| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 成绩不高于平均数 | |||
| 成绩高于平均数 | |||
| 总计 |
，其中. | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2019-11-21 07:22:30
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.
（1）确定
的值，并补全频率分布直方图；
（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.
（1）确定
的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布
，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图.
(1)估算该校50名学生成绩的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)求这50名学生成绩在
的人数；
(3)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为
，求的概率分布和均值.
参考数据：
，则
，
，
.
，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图.(1)估算该校50名学生成绩的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)求这50名学生成绩在
的人数；(3)现从该校50名考生成绩在
的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为，求的概率分布和均值.参考数据：
，则，，.
您最近一年使用：0次
解答题-作图题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】进入2014年金秋，新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水.某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在[1000，1500）单位：元）.
(1)求新入职大学生的月薪在[3000，4000）的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；
(2)为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，已知月薪在[3500，4000）的被抽取出的人中恰有2位女性.若从月薪在[3500，4000）的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2人中至少有一位男性的概率.
(1)求新入职大学生的月薪在[3000，4000）的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；
(2)为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，已知月薪在[3500，4000）的被抽取出的人中恰有2位女性.若从月薪在[3500，4000）的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2人中至少有一位男性的概率.
您最近一年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：
（1）求
的值；
（2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；
（3）试估计此样本数据的第90百分位数.
（1）求
的值；（2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；
（3）试估计此样本数据的第90百分位数.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值以及这100人中测试成绩在的人数；
(2)估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；
(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.
，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及这100人中测试成绩在
的人数；(2)估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；
(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.
您最近一年使用：0次
名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩，（满分
分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了调查高中生的数学成绩与学生每周自主学习时间之间的关联，某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查，其中每周自主学习的时间不少于12小时的有76人，某次考试后，统计成绩，得到如下的2×2列联表：
（单位：人）
(1)请完成上面的2×2列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为高中生的数学成绩与每周自主学习时间有关联？
(2)（ⅰ）若将频率视为概率，从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人，求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望．
（ⅱ）从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人，通过调查问卷发现，这12人每周自主学习时间的情况可分为三类：A类，每周自主学习时间不少于16小时，有4人；B类，每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时，有5人；C类，每周自主学习时间不足12小时，有3人．若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望．
附：
，．
（单位：人）
每周自主学习时间 | 数学成绩 | 合计 | |
不低于120分 | 低于120分 | ||
不少于12小时 | 60 | 76 | |
不足12小时 | 64 | ||
合计 | 180 | ||
的独立性检验，能否认为高中生的数学成绩与每周自主学习时间有关联？(2)（ⅰ）若将频率视为概率，从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人，求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望．
（ⅱ）从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人，通过调查问卷发现，这12人每周自主学习时间的情况可分为三类：A类，每周自主学习时间不少于16小时，有4人；B类，每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时，有5人；C类，每周自主学习时间不足12小时，有3人．若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望．
附：
，．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】冬奥会在我国圆满结束，越来越多的人们喜欢冰雪运动，为了研究喜爱滑雪是否与性别有关，对200位居民进行问卷调查，根据统计结果得到如下
列联表：
已知从接受问卷调查的200位社区居民中任选一人，选到喜欢滑雪的居民的概率为0.65.
(1)是否有
的把握认为人们喜爱滑雪与性别有关？
(2)现采用分层抽样的方法从接受问卷调查且不喜爱滑雪的居民中随机抽取7人认定为该滑雪馆的免费会员，若从这7名免费会员中随机抽取3人进行滑雪培训，记抽到的3人中有位女士，求的分布列与数学期望.
附：
，其中
列联表：| 喜爱滑雪 | 不喜爱滑雪 | 合计 | |
| 男性 | 40 | ||
| 女性 | 70 | ||
| 合计 | 200 |
(1)是否有
的把握认为人们喜爱滑雪与性别有关？(2)现采用分层抽样的方法从接受问卷调查且不喜爱滑雪的居民中随机抽取7人认定为该滑雪馆的免费会员，若从这7名免费会员中随机抽取3人进行滑雪培训，记抽到的3人中有
位女士，求的分布列与数学期望.附：
，其中 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取
名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于
小时的有
人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足
分的占
，统计成绩后得到如下列联表：
（1）请完成上面列联表；并判断是否有
的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于分和分数不足分的两组学生中抽取
名学生，再从这名学生中随机抽取
名学生，求抽取的两名学生分数都不足的概率.
（下面的临界值表供参考）
（参考公式，其中）
名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于小时的有人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足分的占，统计成绩后得到如下列联表：| 分数不少于分 | 分数不足分 | 合计 | |
| 线上学习时间不少于小时 |  | | |
| 线上学习时间不足小时 | |||
| 合计 | |
的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于
分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生，求抽取的两名学生分数都不足的概率.（下面的临界值表供参考）
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
，其中）
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，中央广播总台面向全球进行现场直播．此次授课活动采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学实施，皆在传播普及空间科学知识，激发广大青年不断追寻“科学梦”实现“航天梦”的热情．某校组织在校中学生观看学习“天宫课堂”，并对其中500名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3：2．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有
的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?
(3)在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．
附表：
．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有
的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?| 有飞天宇航梦 | 无飞天宇航梦 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
．
您最近一年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐2】云南是世界茶树的原产地之一，也是中国四大茶产区之一，独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件，茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片．某大型茶叶种植基地为了比较
、
两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：
亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，叶为4）：
亩产不低于
的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”.
（1）请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该种植基地品种的所有茶园中随机抽取4亩，且每次抽取的结果相互独立，设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为，求的分布列和数学期望
．
附：，
、两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，叶为4）：亩产不低于
的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”.（1）请根据已知条件完成以下
列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？| A品种茶叶（亩数） | B品种茶叶（亩数） | 合计 | |
| 高产茶园 | |||
| 非高产茶园 | |||
| 合计 |
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该种植基地
品种的所有茶园中随机抽取4亩，且每次抽取的结果相互独立，设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为，求的分布列和数学期望．附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表：
(1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平
）？
附：，其中，
．
(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢
局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为
，主持人B提问甲赢的概率为
，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．
（i）求比赛只进行3局就结束的概率；
（ii）设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望．
男生 | 女生 | 总计 | |
A等级 | 40 | 20 | 60 |
B等级 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
）？附：
，其中，．(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢
局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为，主持人B提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．（i）求比赛只进行3局就结束的概率；
（ii）设
为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望．
您最近一年使用：0次
