已知无穷数列
的各项都是正数，其前
项和为
，且满足：
，
，其中
，常数
．
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列（存在正整数
，使得对任意
，都有
成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；
（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，
（），问：数列
中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．（1）求证：
是一个定值；（2）若数列
是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列
是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
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更新时间：2020-01-07 22:56:15
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解题方法
【推荐1】已知正项数列
满足：
时，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的
，
恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由.
满足：时，.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知数列
是等差数列，
是等比数列，且满足
，
．
（1）若
，
．
①当
时，求数列和的通项公式；
②若数列是唯一的，求
的值；
（2）若
，
，
均为正整数，且成等比数列，求数列的公差
的最大值．
是等差数列，是等比数列，且满足，．（1）若
，．①当
时，求数列和的通项公式；②若数列
是唯一的，求的值；（2）若
，，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值．
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的前
，公比为
．
成等差数列，求证：
成等差数列；
（
为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列
为大于
的正整数．试问
，使得
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【推荐1】已知数列满足
．
（I）若
，求数列的前项和；
（II）若对任意，都有
成立，求为偶数时，
的取值范围．
满足．（I）若
，求数列的前项和；（II）若对任意
，都有成立，求为偶数时，的取值范围．
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【推荐2】设数列
，
满足：
，
，
，
，.
（1）写出数列的前三项；
（2）证明：数列
为常数列，并用
表示
；
（3）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式.
，满足：，，，，.（1）写出数列
的前三项；（2）证明：数列
为常数列，并用表示；（3）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式.
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成等比数列，求
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【推荐1】设数列
的前
项和为
，已知
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列，并写出
关于的表达式；
（Ⅱ）若数列
前项和为
，问满足
的最小正整数是多少?
的前项和为，已知（Ⅰ）求证：数列
为等差数列，并写出关于的表达式；（Ⅱ）若数列
前项和为，问满足的最小正整数是多少?
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【推荐2】正数数列和满足：对任意的正整数n，都有
成等差数列，
成等比数列.
（1）求证：数列
是等差数列.
（2）若
，求
.
和满足：对任意的正整数n，都有成等差数列，成等比数列.（1）求证：数列
是等差数列.（2）若
，求.
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是等差数列，并求出
，求证：
．
