为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况,从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计,成绩均在2米到12米之间,把获得的所有数据平均分成五组,得到频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)如果有4名学生的成绩在10米到12米之间,求参加“掷实心球”项目测试的人数;
(Ⅱ)若测试数据与成绩之间的关系如下表:
根据此次测试成绩的结果,试估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该市初二年级男生中任意选取两人,假定两人的成绩是否优秀之间没有影响,求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率.
(Ⅰ)如果有4名学生的成绩在10米到12米之间,求参加“掷实心球”项目测试的人数;
(Ⅱ)若测试数据与成绩之间的关系如下表:
测试数据(单位:米) | |||
成绩 | 不合格 | 及格 | 优秀 |
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该市初二年级男生中任意选取两人,假定两人的成绩是否优秀之间没有影响,求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率.
19-20高一上·北京石景山·期末 查看更多[7]
北京市石景山区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)2020年秋季高二数学开学摸底考试卷(新教材人教A版)05(已下线)专题9.1 随机变量与古典概型-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)第16章:概率(B卷提升卷)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)期末测试一(B卷提升篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题(已下线)第15章 概率 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
更新时间:2020-01-12 10:36:25
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【推荐1】
根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间,,,,,进行分组,得到频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;
(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示.已知,,,)
根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间,,,,,进行分组,得到频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;
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【推荐2】某中学有学生500人,学校为了解学生的课外阅读时间,从中随机抽取了50名学生,获得了他们某一个月课外阅读时间的数据(单位:小时),将数据分为5组:[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20],整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的x的值;
(2)试估计该校所有学生中,课外阅读时间不小于16小时的学生人数;
(3)已知课外阅读时间在[10,12)的样本学生中有3名女生,现从阅读时间在[10,12)的样本学生中随机抽取3人,记X为抽到女生的人数,求X的分布列与数学期望E(X).
(1)求频率分布直方图中的x的值;
(2)试估计该校所有学生中,课外阅读时间不小于16小时的学生人数;
(3)已知课外阅读时间在[10,12)的样本学生中有3名女生,现从阅读时间在[10,12)的样本学生中随机抽取3人,记X为抽到女生的人数,求X的分布列与数学期望E(X).
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【推荐3】某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本(万元),依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况,随机抽取了1000件产品测量尺寸,尺寸分别在,,,,,,(单位:)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示.
产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量确定时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列;
(3)估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.
产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.
产品品质 | 立品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
优 | ||
中 | ||
差 |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量确定时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列;
(3)估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.
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【推荐1】小明参加学校组织的党的二十大知识竞赛,一路过关斩将,与小李一同进入冠亚军争夺赛.根据以往比赛经验,每局比赛小明先答题获胜的概率为,后答题获胜的概率为.现有两种比赛规则供选择:①三局两胜制,即先获胜两局者赢得比赛,②五局三胜制,即先获胜三局者赢得比赛.每局比赛只有胜败两种结果,采用抽签决定谁先答题,谁先答题可选择赛制规则,接下来的一局轮换先答题.已知小明抽到先答题.
(1)若采用三局两胜制,设每局比赛获胜者得2分,败者得-1分,表示比赛结束时小明的总得分,求的分布列和数学期望;
(2)假如你是小明,选择哪种比赛规则,获得冠军的机会更大,并说明理由.
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【推荐2】某校高三年级举行元宵喜乐会,两人一组猜灯谜,每轮游戏中,每小组两人各猜灯谜两次,猜对灯谜的次数之和不少于3次就可以获得“最佳拍档”称号.甲乙两人同一小组,甲和乙猜对灯谜的概率分别为,.
(1)若,,求在第一轮游戏中他俩就获得“最佳拍档”称号的概率;
(2)若,且在前n轮游戏中甲乙两人的小组获得“最佳拍档”称号的次数的期望为16次,则n的最小值是多少?并求此时的,的值.
(1)若,,求在第一轮游戏中他俩就获得“最佳拍档”称号的概率;
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解题方法
【推荐3】2022年卡塔尔世界杯决赛圈的参赛队有克罗地亚、荷兰、葡萄牙、英格兰、法国等13支欧洲球队以及摩洛哥、巴西、阿根廷等19支非欧洲球队.世界杯决赛圈赛程中的每场淘汰赛都要分出胜负,规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,否则就进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,那就进行点球大战.点球大战分为2个阶段.第一阶段:双方各派5名球员依次踢点球(未必要踢满5轮),前5轮进球数更多的球队获胜.第二阶段:…
(1)填写列联表,并通过计算判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为32支球队中的一支球队“在世界杯淘汰赛中进入决赛”与“该球队为欧洲球队”有关.
(2)已知甲队球员和乙队球员每轮踢进点球的概率分别为和.若点球大战前2轮的比分为,试在此条件下求甲队于第一阶段获得比赛胜利的概率(用表示).
参考公式:,.
2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果 | |||
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
决赛 | 荷兰美国 | 决赛 | 克罗地亚巴西 |
阿根廷澳大利亚 | 荷兰阿根廷 | ||
法国波兰 | 摩洛哥葡萄牙 | ||
英格兰塞内加尔 | 英格兰法国 | ||
日本克罗地亚 | 半决赛 | 阿根廷克罗地亚 | |
巴西韩国 | 法国摩洛哥 | ||
摩洛哥西班牙 | 季军赛 | 克罗地亚摩洛哥 | |
葡萄牙瑞士 | 决赛 | 阿根廷法国 点球大战中阿根廷胜法国 | |
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
进决赛 | |||
未进决赛 | |||
合计 |
(2)已知甲队球员和乙队球员每轮踢进点球的概率分别为和.若点球大战前2轮的比分为,试在此条件下求甲队于第一阶段获得比赛胜利的概率(用表示).
参考公式:,.
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【推荐1】某车间一天生产了100件产品,质检员为了解产品质量,随机不放回地抽取了20件产品作为样本,并一一进行检测.假设这100件产品中有40件不合格品,60件合格品,用X表示样本中合格品的件数.
(1)求X的分布列(用式子表示)和均值;
(2)用样本的合格品率估计总体的合格品率,求误差不超过0.1的概率.
参考数据:设.则
(1)求X的分布列(用式子表示)和均值;
(2)用样本的合格品率估计总体的合格品率,求误差不超过0.1的概率.
参考数据:设.则
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【推荐2】甲袋中装有大小相同的红球2个,白球2个:乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球3个,白球4个.先从甲袋中取出1个球投入乙袋中,然后从乙袋中取出3个小球.
(1)求从乙袋中取出的3个小球中仅有1个红球的概率;
(2)记从乙袋中取出的3个小球中白球个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1)求从乙袋中取出的3个小球中仅有1个红球的概率;
(2)记从乙袋中取出的3个小球中白球个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】为弘扬奥运精神,某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动.现有甲、乙两名同学进行比赛,共有两道题目,一次回答一道题目.规则如下:
①抛一次质地均匀的硬币,若正面朝上,则由甲回答一个问题,若反面朝上,则由乙回答一个问题.
②回答正确者得10分,另一人得0分;回答错误者得0分,另一人得5分.
③若两道题目全部回答完,则比赛结束,计算两人的最终得分.
已知甲答对每道题目的概率为,乙答对每道题目的概率为,且两人每道题目是否回答正确相互独立.
(1)求乙同学最终得10分的概率;
(2)记为甲同学的最终得分,求的概率.
①抛一次质地均匀的硬币,若正面朝上,则由甲回答一个问题,若反面朝上,则由乙回答一个问题.
②回答正确者得10分,另一人得0分;回答错误者得0分,另一人得5分.
③若两道题目全部回答完,则比赛结束,计算两人的最终得分.
已知甲答对每道题目的概率为,乙答对每道题目的概率为,且两人每道题目是否回答正确相互独立.
(1)求乙同学最终得10分的概率;
(2)记为甲同学的最终得分,求的概率.
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适中
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【推荐1】在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量的分布列和期望.
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量的分布列和期望.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平,开展罚点球积分游戏,开始记0分,罚点球一次,罚进记2分,罚不进记1分.已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为,罚不进的概率为,每次罚球相互独立.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为,求的分布列与数学期望;
(2)记点球积分的概率为.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为,求的分布列与数学期望;
(2)记点球积分的概率为.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求.
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名校
【推荐3】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走人大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷广元某景点设有共享电动车租车点,共享电动车的收费标准是每小时2元不足1小时的部分按1小时计算甲、乙两人各租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过三小时.
Ⅰ求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
Ⅱ设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
Ⅰ求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
Ⅱ设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
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