某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产
万件的该种产品所需要的总成本
(万元),依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况,随机抽取了1000件产品测量尺寸,尺寸分别在
,
,
,
,
,
,
(单位:
)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/16/2378533610356736/2379022642946048/STEM/30f9b42ff5d440e5b4ddb240c6393ef8.png?resizew=367)
产品的品质情况和相应的价格
(元/件)与年产量
之间的函数关系如下表所示.
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数
的值;
(2)当产量
确定时,设不同品质的产品价格为随机变量
,求随机变量
的分布列;
(3)估计当年产量
为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddcc1361c0c7269ed80ce48a33c4e904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a58f9b7101bf52bb1cd7e77bdd13539.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6f5ebbbaa866c3aff71100b960b7dd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f03be28764f41ed87a763fe4c8503df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/651a8628b5554f42d9a09cad21897c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b06e228399df8925c58ea7b33fcd90d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/16/2378533610356736/2379022642946048/STEM/30f9b42ff5d440e5b4ddb240c6393ef8.png?resizew=367)
产品的品质情况和相应的价格
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
产品品质 | 立品尺寸的范围 | 价格 |
优 | ||
中 | ||
差 |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当产量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)估计当年产量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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更新时间:2020-01-17 14:36:52
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续
个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①
;②
;③
(以上三式中
、
均为常数,且
).
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?
(2)若
,
.
①求出所选函数
的解析式(注:函数定义域是
,其中
表示
月
日,
表示
月
日,以此类推);
②为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02d02d5f9a314d53c4b67b8f9b7b8466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56408e6d0098f097d1ca0c95e4ea399a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c53e4f157db74ee48b5587fd5ac26c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eda6dc559d07bc22c9a0ed1e3a6d01d2.png)
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9e1534b73dd957bcf8d3e44fbd0f773.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289688ca788f9edb554836fd083313f2.png)
①求出所选函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab90f84a9b6ec1334ce6fc12495ec218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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②为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某网店销售某种商品,为了解该商品的月销量
(单位:千件)与月售价
(单位:元/件)之间的关系,对近几年的月销售量
和月销售价
数据进行了统计分析,得到了下面的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/9d91aeb8-3af8-4c54-9536-d06843771555.png?resizew=243)
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作为月销量
关于月销售价
的回归方程类型?(给出判断即可,不需说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
(2)利用(1)中的结果回答问题:已知该商品的月销售额为
(单位:千元),当月销售量为何值时,商品的月销售额预报值最大?(月销售额=月销售量×当月售价)
参考公式、参考数据及说明:
①对一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
②参考数据:
表中
,
.
③计算时,所有的小数都精确到0.01,如
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83e8008178e4d380d65830a73448aeb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/9d91aeb8-3af8-4c54-9536-d06843771555.png?resizew=243)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63fe88001dda925936ab7b8186c479e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)利用(1)中的结果回答问题:已知该商品的月销售额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
参考公式、参考数据及说明:
①对一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe6a8541ef83d543aacb5d47138dd15a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5629e79297d2429e917012331de7dc97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/494d75ee3664babae6dd3f0014cc019f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d29f9bf74a42f78af0aedf1a069eca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1de0a5372308bdfec31cd743032642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4adc227794445f0e0bc1ac852bfaef.png)
②参考数据:
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 | -143.25 | -27.54 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90229c4f76db5de308cf8d5fc382099b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/694a29543928e890d4110f990b492c7a.png)
③计算时,所有的小数都精确到0.01,如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e3993ab20122c2c79397917d2d6da2c.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测100个零件的长度d(单位:
).该样本数据分组如下:
,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中d大于61的零件有13个,长度分别为61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/cca581b5-c84b-44d3-8d50-3d243870e1bc.png?resizew=264)
(1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度
(结果精确到
,同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在
的个数,求ξ的分布列和数学期望;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8147693e60a7d46fd8320ed6e4bd9fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc31263ebd8997428782c3481dc334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef2f46e652be8de72876fc895c51e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee96658b54a08f0ff6ecf2b5e8bb5252.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376de71f8b3d3344b11b233878d9fa30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0974592c26d61f68b0fc584204c84d1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/cca581b5-c84b-44d3-8d50-3d243870e1bc.png?resizew=264)
(1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd3ac48da722bb3477aec89717f14505.png)
(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69515355cf53644dc51e4abda3f5840.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】进入2014年金秋,新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水.某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月薪在[1000,1500)单位:元).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/7/bae90a0b-9073-4c32-9f33-638293587bf8.png?resizew=339)
(1)求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率,并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数;
(2)为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系,必须按月薪再从这1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位女性.若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷,求这2人中至少有一位男性的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/7/bae90a0b-9073-4c32-9f33-638293587bf8.png?resizew=339)
(1)求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率,并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数;
(2)为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系,必须按月薪再从这1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位女性.若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷,求这2人中至少有一位男性的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某商场为了制定合理的停车收费政策,需要了解顾客的停车时长(单位:分钟).现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查,将数据分成6组:
,
,
,
,
,
,并整理得到如下频率分布直方图(顾客的停车时长均不超过600分钟);
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为500,根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间
内的车辆数;
(3)为了吸引顾客,该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准,请你根据频率分布直方图,给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05715f5f6f45635c18a46fe19e0984e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff95163c0c24d40cf12f3b5414180839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f3b5f454fcf039d0b9d355f16d6a1fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9644fa71a83cfb412814c5b26caace3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af81b420ad0b33055ded850229cb927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac83d815738a95ebbfb2616c2eace978.png)
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为500,根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e71cc2bc4fee7abb0ffb0b03dad931.png)
(3)为了吸引顾客,该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准,请你根据频率分布直方图,给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数).
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的积极性有影响,为此,随机抽取了本校50名学生,其中男、女生的比例为
,按照性别和体育锻炼情况整理得到如下的
列联表:
(1)请将
列联表补充完整,并依据
的独立性检验,判断体育锻炼的积极性与性别是否有关联?
(2)为进一步了解影响学生体育锻炼积极性的原因,现对样本中不经常进行体育锻炼的学生逐个进行访谈(随机抽取确定访谈顺序),设2名男生恰好访谈完毕时,已访谈的女生数为X,求随机变量X的分布列.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320896d1b4b9217d9ba527604ac35d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 锻炼 | 合计 | |
经常 | 不经常 | ||
男生 | 2 | ||
女生 | 7 | ||
合计 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)为进一步了解影响学生体育锻炼积极性的原因,现对样本中不经常进行体育锻炼的学生逐个进行访谈(随机抽取确定访谈顺序),设2名男生恰好访谈完毕时,已访谈的女生数为X,求随机变量X的分布列.
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得全面胜利,现行标准下农村贫困人口全部脱贫,完成了消除绝对贫困的艰巨任务.为了解我市脱贫家庭人均年纯收入情况,某扶贫工作组对
,
两个地区2020年脱贫家庭进行随机抽样调查,共抽取600户作为样本,统计数据如下表:
假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立.(将频率视为概率)
(1)从
地区2020年脱贫家庭中随机抽取1户,估计该户人均年纯收入超过10000元的概率;
(2)分别从
地区和B地区2020年脱贫家庭中各随机抽取1户,记
为这2户家庭中2020年人均年纯收入未超过10000元的户数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
|
| |
2020年人均年纯收入超过10000元 | 50户 | 200户 |
2020年人均年纯收入未超过10000元 | 250户 | 100户 |
(1)从
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(2)分别从
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负,甲、乙两人进行投掷冰壶比赛,规定冰壶的重心落在圆O中,得3分,冰壶的重心落在圆环A中,得2分,冰壶的重心落在圆环B中,得1分,其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响,甲、乙得3分的概率分别为
,
;甲、乙得2分的概率分别为
,
;甲、乙得1分的概率分别为
,
.
(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X,求X的分布列和期望.
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(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X,求X的分布列和期望.
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