【推荐1】已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
(1)求在R上的解析式；
(2)判断的单调性，并解不等式．

【推荐2】已知是定义域为R的奇函数．
(1)求a的值，判断的单调性并证明；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐3】已知函数
(1)求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并加以证明；
(3)解关于的不等式．

【推荐1】设函数是定义在区间上的函数，若对区间中的任意两个实数，都有则称为区间上的下凸函数.
（1）证明：是上的下凸函数；
（2）证明：已知，则

【推荐3】已知真命题：“函数的图像关于点成中心对称”的充要条件为“函数是奇函数”.
(1)将函数的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并求函数图像的对称中心坐标；
(2)设有命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”，判断该命题的真假并说明理由.