已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设为椭圆右顶点,过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点(异于),直线,分别交直线于,两点. 求证:,两点的纵坐标之积为定值.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设为椭圆右顶点,过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点(异于),直线,分别交直线于,两点. 求证:,两点的纵坐标之积为定值.
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更新时间:2020-01-21 20:22:04
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知为椭圆上的一点,焦距长为2.、为椭圆的两条动弦,其倾斜角分别为,,且(,).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆,左、右顶点分别为P,Q,上顶点为K,原点为O,的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点且斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)直线PA与直线交于点,试问B,Q,三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)直线PA与直线交于点,试问B,Q,三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.
(1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对于题(1)中的求猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为M,交椭圆所得弦的中点为N,求证:为与无关的定值;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值.
(1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对于题(1)中的求猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为M,交椭圆所得弦的中点为N,求证:为与无关的定值;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为,且点到坐标原点的距离为.
(1)求C的方程.
(2)设直线与C相切于点P,且与直线相交于点Q.
①若Q的纵坐标为1,直线FQ与C相交于A,B两点,求.
②判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求C的方程.
(2)设直线与C相切于点P,且与直线相交于点Q.
①若Q的纵坐标为1,直线FQ与C相交于A,B两点,求.
②判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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