求证:
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(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)人教B版(2019)必修第四册课本习题10.2.2 复数的乘法与除法(已下线)专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.2 复数的乘法与除法(已下线)第19讲压轴综合题(讲义)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.2.2 复数的乘法与除法
更新时间:2020-01-30 23:32:02
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【推荐1】已知复数,设复数分别对应复平面上的点.定义复数.
(1)若,求;
(2)当点在线段上运动时,求的最大值.
(1)若,求;
(2)当点在线段上运动时,求的最大值.
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【推荐2】设非零复数满足关系,且的实部为,其中.
(1)当时,求复数,使在复平面上对应的点位于实轴的下方;
(2)是否存在正整数,使得对于任意实数,只有最小值而无最大值?若存在这样的的值,请求出此时使取得最小值的的值;若不存在这样的的值,请说明理由.
(1)当时,求复数,使在复平面上对应的点位于实轴的下方;
(2)是否存在正整数,使得对于任意实数,只有最小值而无最大值?若存在这样的的值,请求出此时使取得最小值的的值;若不存在这样的的值,请说明理由.
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【推荐1】已知复数.
(1)求的最小值;
(2)设,记表示复数z的虚部).将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.试求函数的解析式.
(1)求的最小值;
(2)设,记表示复数z的虚部).将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.试求函数的解析式.
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【推荐2】数学中的数,除了实数、复数之外,还有四元数.四元数在计算机图形学中有广泛应用,主要用于描述空间中的旋转.集合中的元素称为四元数,其中i,j,k都是虚数单位,d称为的实部,称为的虚部.两个四元数之间的加法定义为.
两个四元数的乘法定义为:,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数,若存在四元数使得,称是的逆,记为.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W.
(1)设,四元数.记表示的共轭四元数.
(i)计算;
(ii)若,求;
(iii)若,证明:;
(2)在空间直角坐标系中,把空间向量与纯四元数看作同一个数学对象.设.
(i)证明:;
(ii)若是平面X内的两个不共线向量,证明:是X的一个法向量.
两个四元数的乘法定义为:,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数,若存在四元数使得,称是的逆,记为.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W.
(1)设,四元数.记表示的共轭四元数.
(i)计算;
(ii)若,求;
(iii)若,证明:;
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【推荐1】复数的辐角主值是,且为一实数,求复数.
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【推荐2】复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
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【推荐1】已知复数,设复数分别对应复平面上的点.定义复数.
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【推荐2】设非零复数满足关系,且的实部为,其中.
(1)当时,求复数,使在复平面上对应的点位于实轴的下方;
(2)是否存在正整数,使得对于任意实数,只有最小值而无最大值?若存在这样的的值,请求出此时使取得最小值的的值;若不存在这样的的值,请说明理由.
(1)当时,求复数,使在复平面上对应的点位于实轴的下方;
(2)是否存在正整数,使得对于任意实数,只有最小值而无最大值?若存在这样的的值,请求出此时使取得最小值的的值;若不存在这样的的值,请说明理由.
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【推荐3】对于函数,分别在处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
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