【推荐1】根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体；
（3）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等的等腰三角形；
（4）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体．

【推荐2】如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，，，E是棱上的点．

(1)求证：四棱柱为直棱柱；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐3】如图，在三棱柱中，，分别是的中点，设到平面的距离为，到平面的距离为．

（1）求证：；
（2）若三棱柱是直三棱柱，，求的值．

【推荐1】在正方体中，是棱上异于顶点的动点.
(1)用斜二测画法作出正方体及过三点的截面的图形，直接写出该截面图形的形状；
(2)若是棱的中点，求正方体被（1）中的截面所截得两个几何体的体积之比.

【推荐2】用斜二测画法画出正六棱锥（底面是正六边形，点与底面正六边形的中心的连线垂直于底面）的直观图（尺寸自定）．

【推荐3】画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图.