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解题方法
1 . 正方体
中，
，
分别为棱
和
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角为60° |
| D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
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1595次组卷
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2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
2024高一下·全国·专题练习
2 . 在正方体中，点
是棱上的动点，则过
三点的截面图形是（ ）
中，点是棱上的动点，则过三点的截面图形是（ ）| A．等边三角形 | B．矩形 |
| C．等腰梯形 | D．正方形 |
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3 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体的棱长为a，点P满足
，其中
，
；
，且直线
与平面
所成角大小为
，求点P的轨迹长度；
(2)若，
，求正方体经过点
的截面面积S的取值范围；
(3)若
，求三棱锥
内（不包括表面边界）整点的个数.
的棱长为a，点P满足，其中，；
，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；(2)若
，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；(3)若
，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.
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解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点（不含端点），过
三点的平面将正方体分为两个部分，则下列说法正确的是（ ）
中，是棱上的动点（不含端点），过三点的平面将正方体分为两个部分，则下列说法正确的是（ ） 
A．正方体被平面 所截得的截面形状为梯形 |
B．存在一点，使得点 和点 到平面的距离相等 |
C．正方体被平面所截得的截面的面积随着线段 的长度的增大而增大 |
D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为 时，是的中点 |
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解题方法
5 . 如图，正方体中，M，N，E，F分别是
，
，
，
的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由
．
中，M，N，E，F分别是，，，的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中，为棱的中点，过
且平行于平面
的平面截正方体所得截面面积为________ .
中，为棱的中点，过且平行于平面的平面截正方体所得截面面积为
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7 . 一个平面截正方体所得的截面图形可以是（ ）
| A．等边三角形 | B．正方形 | C．梯形 | D．正五边形 |
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8 . 在棱长为2的正方体中，则它的外接球的表面积为__________ ；若E为的中点，则过B、D、E三点的平面截正方体所得的截面面积为____________ .
中，则它的外接球的表面积为的中点，则过B、D、E三点的平面截正方体所得的截面面积为
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解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，
，，
分别为棱
，
，
的中点，平面
截正方体外接球所得的截面面积为（ ）
中，，，分别为棱，，的中点，平面截正方体外接球所得的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为2，
分别为
的中点，
为过直线
的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______ （填“①”或“②”），该结论是______ 命题（填“真”或“假”）．截该正方体所得截面面积的最大值为
；
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于
，则
．
的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是
截该正方体所得截面面积的最大值为；②若正方体的12条棱所在直线与平面
所成的角都等于，则．
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