【推荐1】正方体的棱长为与相交于点，则经过点且与垂直的平面截该正方体所得截面的面积为__________．

【推荐2】如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为，若，则下列结论错误的__________．（填写序号）

①当时，为四边形
②当时，为等腰梯形
③当，为六边形
④当时，的面积为

【推荐3】已知正方体的棱长为是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是；
⑤设交平面于点，则.
以上说法正确的是__________.（填序号）

【推荐1】设两个平面α，β，直线l，下列三个条件：
①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中，正确命题的个数为________.

【推荐2】棱长为2的正方体中，点分别在线段上，且．以下结论：①；② 平面；③与异面；④点到面的距离为；⑤若点分别为线段的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形．其中有可能成立的结论为____________________．

【推荐3】在下列命题中，
①若直线平面，直线平面，且 ，则//平面；
②若直线平面，平行于平面内的一条直线，则//平面；
③直线//平面，则平行于平面内任何一条直线；
④若，是异面直线，则一定存在平面经过且与平行．
其中正确命题的序号是____

【推荐1】如图，长方体木块中，，，E，F，G分别是线段，，DC的中点，平面上存在点P，满足平面EFG，则点D与满足题意的点P构成的平面截长方体所得截面的面积为______．

【推荐2】已知正方体，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的有_________（填序号）．
①．②．③．平面④．平面

【推荐3】点M是棱长为3的正方体中棱的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面，则的长度的最大值为__________．

【推荐1】如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.

【推荐2】在棱长为的正方体中，为的中点，则点到体对角线的距离为__________________.

【推荐3】在正三棱柱中，，底面的边长为2，用一个平面截此三棱柱，截面与侧棱，，分别交于点，，，且为直角三角形，则的面积的取值范围是___________.