【推荐1】以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元，且高级设备年产量最大为10000台．
(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．

【推荐2】已知数列的首项
（1）求的通项公式；
（2）证明：对任意的．

【推荐3】已知函数．
(1)若函数为偶函数，求实数的值；
(2)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围；
(3)求函数在区间上的最小值．

【推荐1】设，为奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意恒有成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数（且）是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若，且对于，不等式恒成立，求整数的取值集合．

【推荐3】已知函数是偶函数．
(1)求k的值；
(2)设，证明函数在上的单调递增；
(3)令，若对恒成立，求实数m的取值范围．