通过市场调查,得到某产品的资金投入(万元)与获得的利润(万元)的数据,如下表所示:
(1)画出数据对应的散点图
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(3)现投入资金(万元),求估计获得的利润为多少万元.
资金投入 | |||||
利润 |
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(3)现投入资金(万元),求估计获得的利润为多少万元.
更新时间:2020-02-15 17:59:37
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在某次试验中,两个试验数据x,y的统计结果如下面的表格1所示.
表格1
(1)在给出的坐标系中画出数据x,y的散点图.
(2)补全表格2,根据表格2中的数据和公式求下列问题.
①求出关于的回归直线方程中的.
②估计当时,的值是多少?
表格2
表格1
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
(1)在给出的坐标系中画出数据x,y的散点图.
(2)补全表格2,根据表格2中的数据和公式求下列问题.
①求出关于的回归直线方程中的.
②估计当时,的值是多少?
表格2
序号 | x | y | x2 | xy |
1 | 1 | 2 | 1 | 2 |
2 | 2 | 3 | 4 | 6 |
3 | 3 | 4 | 9 | 12 |
4 | 4 | 4 | 16 | 16 |
5 | 5 | 5 | 25 | 25 |
∑ |
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐2】下表数据是水的温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的.
(1)画出散点图;
(2)指出x,y是否线性相关,若线性相关,求y关于x的回归方程;
(3)估计水的温度是1000 ℃时,黄酮延长性的情况.
x/℃ | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 |
y/% | 40 | 50 | 55 | 60 | 67 | 70 |
(2)指出x,y是否线性相关,若线性相关,求y关于x的回归方程;
(3)估计水的温度是1000 ℃时,黄酮延长性的情况.
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名校
【推荐1】2021年《联合国气候变化框架公约》第十五次缔约方会议()将在云南昆明举行,大会的主题为“生态文明:共建地球生物共同体”.大绒鼠是中国的特有濒危物种,仅分布在湖北、四川、云南等地.某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平均温度的关系,从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了50只大绒鼠标本.
(1)将五个采样地分别记作,各个采样地所含标本数量占标本数量的百分比如图甲所示.若先五个采样地中随机选择两个来进行研究,求这两个采样地所含标本数量至少达到总标本数量一半的概率;
(2)为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系,收集数据后绘制了如图乙的散点图.由散点图可看出体长与纬度存在线性相关关系,请根据下列统计量的值,求出与的线性回归方程,并以此估计纬度为30度时,大绒鼠的平均体长.
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.
(1)将五个采样地分别记作,各个采样地所含标本数量占标本数量的百分比如图甲所示.若先五个采样地中随机选择两个来进行研究,求这两个采样地所含标本数量至少达到总标本数量一半的概率;
(2)为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系,收集数据后绘制了如图乙的散点图.由散点图可看出体长与纬度存在线性相关关系,请根据下列统计量的值,求出与的线性回归方程,并以此估计纬度为30度时,大绒鼠的平均体长.
27 | 36 | 972 | 729 | 5008.5 | 3600 |
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解题方法
【推荐2】进入冬天,大气流动性变差,容易形成雾握天气,从而影响空气质量.某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性,以确定是否对车辆实施限行.为此,环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表:
(1)根据表中周一到周五的数据,求y关于x的线性回归方程.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
注:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
车流量(x万辆) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空气质量指数y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(1)根据表中周一到周五的数据,求y关于x的线性回归方程.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
注:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.
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【推荐1】某企业生产的某种乳制品的蛋白质含量x(%)与生产成本y(元)之间的数据如下表:
已知生产成本y与产品蛋白质含量x之间具有线性相关关系.
(1)求生产成本y关于蛋白质含量x的回归方程;
(2)根据(1)的结果,若公司准备将生产成本提高到60至70元,则判断生产的乳制品蛋白质含量的取值范围.(精确到小数点后两位)
参考公式:.
参考数据:,,.
x | 0 | 0.69 | 1.39 | 1.79 | 2.40 | 2.56 | 2.94 |
y | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)求生产成本y关于蛋白质含量x的回归方程;
(2)根据(1)的结果,若公司准备将生产成本提高到60至70元,则判断生产的乳制品蛋白质含量的取值范围.(精确到小数点后两位)
参考公式:.
参考数据:,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与感冒人数之间的关系,分别到当地气象部门和某医院抄录了1月至3月每月5日、20日的昼夜温差情况与因感冒而就诊的人数,得到如表资料:
该小组确定的研究方案是:先从这6组数据中随机选取4组数据求线性回归方程,再用剩余的2组数据进行检验.
参考公式:,.
(1)求剩余的2组数据都是20日的概率;
(2)若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据.
①请根据这4组数据,求出y关于x的线性回归方程;
②若某日的昼夜温差为7℃,请预测当日就诊人数.(结果保留整数).
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
昼夜温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
参考公式:,.
(1)求剩余的2组数据都是20日的概率;
(2)若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据.
①请根据这4组数据,求出y关于x的线性回归方程;
②若某日的昼夜温差为7℃,请预测当日就诊人数.(结果保留整数).
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