下表数据是水的温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的.
(1)画出散点图;
(2)指出x,y是否线性相关,若线性相关,求y关于x的回归方程;
(3)估计水的温度是1000 ℃时,黄酮延长性的情况.
x/℃ | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 |
y/% | 40 | 50 | 55 | 60 | 67 | 70 |
(2)指出x,y是否线性相关,若线性相关,求y关于x的回归方程;
(3)估计水的温度是1000 ℃时,黄酮延长性的情况.
更新时间:2018-09-30 20:40:02
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】
(细颗粒物)是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与
的质量分数是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与
的数据如下表:
(1)根据表中数据,请在下列坐标系(如图)中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/30/2604351804809216/2606400563085312/STEM/638c6543-32e7-440d-a33e-5e94146badbc.png?resizew=157)
(2)根据表中数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若周六同一时间段车流量是25万辆,试根据(2)中求出的线性回归方程预测当时
的质量分数(结果保留整数).
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量![]() | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
![]() ![]() | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/30/2604351804809216/2606400563085312/STEM/638c6543-32e7-440d-a33e-5e94146badbc.png?resizew=157)
(2)根据表中数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)若周六同一时间段车流量是25万辆,试根据(2)中求出的线性回归方程预测当时
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97aea20ad446f9a61c72dc56031146ab.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:
已知
,
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60dc967e5b9d33b245cae3b00b12421b.png)
(1)画出散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01 t).
参考公式:.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(单位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
发硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)画出散点图;
(2)求回归方程;
(3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为94 μg/ml,预测他的发硒含量.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】经观测,某种昆虫的产卵数y与温度x有关,现将收集到的温度
和产卵数
(
)的10组观测数据作了初步处理,得到如下图的散点图及一些统计量表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/27ad6ffa-732b-480f-a507-c89ff7528bc7.png?resizew=212)
表中
,
.
(1)根据散点图判断,
,
与
哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,试求y关于x的回归方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4811306061eac1439de082c9b4a8ba78.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
275 | 731.1 | 21.7 | 150 | 2368.36 | 30 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/27ad6ffa-732b-480f-a507-c89ff7528bc7.png?resizew=212)
表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb60609a885037dfe04526ee5c7f0fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb4aa5868737065fb7b4ad4429b3fca0.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014e84ff78fcfa77ab8e5eb48d87111e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96969c5c96977de135616a637ddc52.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,试求y关于x的回归方程.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(元)与生产的产品数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了如下散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/10/2933140638302208/2936213627150336/STEM/11179e1839d64a6181f2f50b9978f99a.png?resizew=259)
(1)观察散点图判断,
与
哪一个适宜作为非原料成本y与生产的产品数量x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)试预测生产该产品10千件时,每件产品的非原料成本为多少元?
参考数据:(其中
)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/10/2933140638302208/2936213627150336/STEM/11179e1839d64a6181f2f50b9978f99a.png?resizew=259)
(1)观察散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a323be03360218b752b2fad5f22638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d65e62339a07e19a8179a2ea2e0ad1b.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)试预测生产该产品10千件时,每件产品的非原料成本为多少元?
参考数据:(其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bfbc76c62fea16a75154e4aad8d3ff3.png)
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某地有一企业2007年建厂并开始投资生产,年份代号为7,2008年年份代号为8,依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表(经数据分析可用线性回归模型拟合
与
的关系):
(1)求
关于
的线性回归方程
;
(2)试预测2020年该企业的收入.
(参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fd5c176273101c65c27f34d405f7ff.png)
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份代号( | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
当年收入( | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)试预测2020年该企业的收入.
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fd5c176273101c65c27f34d405f7ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910368fb5e393272f901ac8f51550d9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】五一小长假期间,文旅部门在某地区推出A,B,C,D,E,F六款不同价位的旅游套票,每款套票的价格
(单位:元;
)与购买该款套票的人数
(单位:千人)的数据如下表:
(注:A,B,C,D,E,F对应i的值为1,2,3,4,5,6)为了分析数据,令
,
,发现点
集中在一条直线附近.
(1)根据所给数据,建立购买人数y关于套票价格x的回归方程;
(2)规定:当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间
上时,该套票为“热门套票”.现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款.假设他们买到的套票的款式互不相同,且购买到“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
附:①参考数据:
,
,
,
.
②对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff8ea893d278bb50bbe6a2b33b9c25be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee8578d7db8c3f9f9256cc1824e3440.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f08abe7a3bb0d1f16efdf982b5e5a83.png)
套票类别 | A | B | C | D | E | F |
套票价格 | 40 | 50 | 60 | 65 | 72 | 88 |
购买人数 | 16.9 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b973662db5f197963493b87fad6ca8b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73d541073b6a14ad6f00025ea36bca64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d51c68c4069e10d9d0320fa59bfb9c72.png)
(1)根据所给数据,建立购买人数y关于套票价格x的回归方程;
(2)规定:当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c7bf4343a644b1e6bea79a0715f2aa.png)
附:①参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71bd873d5e2546a1aa0217b71f192c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad435f2d1fb78428fb8f49d12c49736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ed9194bdd87fecca71c60ccc31222e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b8005f9431a5db1d67e900fa1c6ef9.png)
②对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e996b7b8c30ad6e58ea7dc83612756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db810ed17100b829bce0ec9ad2fbc14c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368160806d6bc96e8b3bd9abda24c1ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/749bca5c0357ef3068bd5300392f092b.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】设某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增个起点站,为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系,经过调查得到如下数据:
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从这6组数据中随机选取4组数据后,求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是前面4组数据,求
关于
的线性回归方程
,并判断方程是否是“恰当回归方程”.
附:回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
间隔时间![]() | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数![]() | 23 | 25 | 26 | 29 | 30 | 32 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)从这6组数据中随机选取4组数据后,求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是前面4组数据,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
附:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bacc097a1b53ae55427aa7014f38bb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbadbe42e975850dc0cc764a5c2065e3.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表和散点图.
和②
两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型,请根据统计表的数据,确定方案①和②的经验回归方程;(注:系数b,a,d,c按四舍五入保留一位小数)
(2)根据下表中数据,用相关指数
(不必计算,只比较大小)比较两种模型的拟合效果哪个更好,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测当研发年投资额为8百万元时,产品的年销售量是多少?
参考公式及数据:
,
,
,
,
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 |
![]() | -0.7 | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.8 | 2.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808fe26d1faec179f1157d89c71688b1.png)
(2)根据下表中数据,用相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
经验回归方程 残差平方和 | ![]() | ![]() |
![]() | 18.29 | 0.65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa225ad36ee50c40869d87f694b6c54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fb02a08ecb9d77152d7a88218a56a69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e33c267c9cfc011a43c9bdfc38d98f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57641e0ba60a568f9b8fa61c4ae2eef8.png)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某社区居民2013年至2019年人均收入
(万元)的统计数据如下表:
已知变量
具有线性相关关系.
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.
附参考公式:线性回归方程
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均收入![]() | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.
附参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07985faf6c48e4e300ec46c6b7d1bba3.png)
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