【推荐1】已知椭圆的离心率为，直线交椭圆于A，两点，点为坐标原点，且的面积为．
(1)求椭圆的方程．
(2)点是椭圆上的一个动点，过点分别作直线，与曲线相切于点，．若直线在轴、轴上的截距分别是，，证明：．

【推荐2】已知圆与轴的交点分别为，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）求与圆相切于点的切线方程；
（3）若圆与直线有公共点，求实数的取值范围．

【推荐3】下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
(1)圆上点处的切线方程为      ?请说明理由.
(2)椭圆上一点处的切线方程为       ?
(3)是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ?这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；

   

(4)问题（3）中两切线，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为     ?

【推荐2】已知圆：与：相交于A、B两点．
(1)求公共弦AB所在的直线方程；
(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程；
(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．

【推荐3】已知圆过点且与圆相切于原点，求圆的方程．