定义：若无穷数列
满足
是公比为
的等比数列，则称数列为“
数列”.设数列
中
（1）若
，且数列是“数列”，求数列的通项公式；
（2）设数列的前
项和为
，且
，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“
数列”，是否存在正整数
，使得
？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中（1）若
，且数列是“数列”，求数列的通项公式；（2）设数列
的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；（3）若数列
是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-02-27 12:01:03
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】定义
（1）设函数
, 求函数
的最小值;
（2）设
，正项数列满足：
，
，求数列的通项公式，并求所有可能乘积
的和.
（1）设函数
, 求函数的最小值;（2）设
，正项数列满足：，，求数列的通项公式，并求所有可能乘积的和.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知数列
是各项均不为
的等差数列，公差为
，为其前 项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式
和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列
的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数
，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
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、
、
、
（
），都在函数
（
，
）的图像上；
是等差数列，求证：数列
是等比数列；
，函数
的反函数为
，若函数
与函数
，求证：
上；
，
（
、
的直线
与两坐标轴围成的三角形面积为
，问：数列
是否存在最大项？若存在，求出最大项的值，若不存在，请说明理由；
【推荐1】已知数列满足
，
，
，数列满足
.
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列
满足
，
，记
表示不超过x的最大整数，求关于n的不等式
的解集.
满足，，，数列满足.（1）证明
是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列
满足，，记表示不超过x的最大整数，求关于n的不等式的解集.
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【推荐2】已知数列是正项等比数列，且
，
，若数列满足
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)已知
，记
.若
恒成立，求实数t的取值范围.
是正项等比数列，且，，若数列满足，.(1)求数列
和的通项公式；(2)已知
，记.若恒成立，求实数t的取值范围.
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,对任意实数
满足:
.
时求
, 求
；
, 试证
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在数列中，若存在常数
，使得任意
都有
，则称是
数列．
（1）若数列是数列，且
，
，写出所有满足条件的数列的前4项；
（2）已知数列是等比数列，求证：是数列的充要条件是其公比为
；
（3）若数列
满足，
，
，设数列
的前项和为，是否存在正整数
、，使得不等式
对一切都成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
中，若存在常数，使得任意都有，则称是数列．（1）若数列
是数列，且，，写出所有满足条件的数列的前4项；（2）已知数列
是等比数列，求证：是数列的充要条件是其公比为；（3）若
数列满足，，，设数列的前项和为，是否存在正整数、，使得不等式对一切都成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.
（1）若等差数列的公差
，其子数列
恰为等比数列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.
中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.（1）若等差数列
的公差，其子数列恰为等比数列，其中，，，求；（2）若
，，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.
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满足:对任意两个正整数
,
与
至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
为等差数列,则
项起为等差数列;
使得
，
,求p的所有可能值.
