【推荐1】对于集合，，，，定义.
集合中的元素个数记为，当，称集合具有性质.
（1）已知集合，，写出，的值，并判断集合是否具有性质；
（2）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；
（3）若数列是以为首项，2为公比的等比数列. 数列中的前100项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求.

【推荐2】已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中，均为正整数）．
（1）若，，求数列，的通项公式；
（2）对于（1）中的数列和，对任意在与之间插入个，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数的值；

【推荐3】记为数列的前项和，已知，是公差为2的等差数列.
(1)求证为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：.

【推荐1】已知等差数列中，，，数列满足，．
(1)求，的通项公式；
(2)任意，，求数列的前2n项和．

【推荐2】已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．
（1）求数列的首项和通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和；
（3）已知数列满足．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知：公差不为零的等差数列，其前项和为，，等比数列的前三项分别是，，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，是否存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，若存在，求出所有满足条件的的值，若不存在，请说明理由.