【推荐1】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净．假设1千克该蔬菜用清水千克清洗后，蔬菜上残留的农药为微克，通过样本数据得到关于的散点图．由数据分析可用函数拟合与的关系.

（1）求与的回归方程（精确到0.1）；
（2）已知对于残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不超过20微克时对人体无害．为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精确到0.1）
附：①参考数据：，，（其中），．
②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【推荐2】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日 期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差（°C）	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	23	25	30	26	16

（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.
（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?
（参考公式：回归直线的方程是，其中，，）

【推荐3】南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
埋深（单位：米）	25.74	25.22	24.95	23.02	22.69	22.03	20.36

根据散点图知，该地区地下水位埋深与年份（2015年作为第1年）可以用直线拟合．
(1)根据所给数据求线性回归方程，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为，求的分布列与数学期望．
附相关表数据：．
参考公式：，其中．

【推荐1】近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：

（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度（线性相关系数保留三位小数）；
（2）求出关于的线性回归方程，并预测年该网站“双11”当天的交易额.
参考公式：，；相关系数；参考数据：.

【推荐2】新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份编号	1	2	3	4	5
销量（万量）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

补贴金额预期值区间（万元）
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1）；
（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.
附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；②.

【推荐3】第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情，某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第天的滑雪人数（单位：百人）的数据
(1)根据表中的数据，求出关于的线性回归方程；
(2)经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请根据关于的线性回归方程，预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.

天数代码	1	2	3	4	5
滑雪人数（百人）	9	11	14	26	20

参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，

【推荐1】新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，治愈新冠肺炎的人数逐日增加.从3月1日至5日，5天内该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数（人）与天数（天）之间的关系如下表：

第天	1	2	3	4	5
人数（人）	2	4		13	18

若在3月1日起的一段时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数与天数具有线性相关关系，且其线性回归方程过定点.
(1)求的值和线性回归方程；
(2)从3月1日至3月5日中任选2天，记治愈的病人数分别为，，求事件“，均不小于10”的概率.
(3)预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标？
（参考公式：回归直线方程中，.

【推荐3】近年来，随着互联网的发展，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握“共享汽车”在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了“共享汽车”的，两项指标数，，数据如下表所示：

	城市1	城市2	城市3	城市4	城市5
指标数	4	6	2	8	5
指标数	4	4	3	5	4

经计算得，.
（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
（2）建立关于的回归方程，并预测当指标数为7时，指标数的估计值.
附：相关公式：，，.
参考数据：，.