【推荐1】以下是在某地搜集到的房屋的销售价格y和房屋的面积x的一组数据：

房屋面积	115	110	80	135	105
销售价格万元	24.8	21.6	18.4	29.2	22

(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)根据（2）的结果估算当房屋面积为时的销售价格．

【推荐2】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

广告投入/万元	1	2	3	4	5
销售收益/万元	2	3	2	5	7

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：
表中的数据显示与之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；
（Ⅲ）若广告投入万元时，实际销售收益为万元，求残差.
附：，

【推荐3】某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30以上．其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图：

（Ⅰ）依据数据的折线图，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量是多少斤？
（Ⅱ）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

周光照量（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：回归方程系数公式：．

【推荐1】宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市．为了统计智算中心的算力，先从全市n个大型机房和5个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为．
(1)求n的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为，求的分布列和数学期望．

【推荐2】把6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，求下列方法的种数．
(1)每个盒子都不空；
(2)恰有一个空盒子；
(3)恰有两个空盒子．

【推荐1】在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.
（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？
（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件发生的概率？

列联表

		青年		中老年			合计
使用手机支付							60
不使用手机支付				28
合计							100
								0.001
								10.828

附：

【推荐2】某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课.为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为，，，，.

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求这两个学生的单程时间均落在上的概率.

【推荐3】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
(1)是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
注：1.

注2.

【推荐1】光刻机，又名掩模对准曝光机，是制造芯片的核心装备．光刻胶是指通过紫外光、电子束、离子束、X射线等的照射或辐射，其溶解度发生变化的耐蚀剂刻薄膜材料，主要用于集成电路、平板显示器和半导体分离器件的制造等．某风险投资公司准备投资光刻机项目或光刻胶项目，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为p，收益率为的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为0.4，收益率为的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑，为该公司选择一个较稳妥的投资项目．
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：

年份x	2019	2020	2021	2022
年份代码μ	1	2	3	4
累计投资金额y/亿元	2	3	5	6

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于μ（年份代码，2019年对应1，2020年对应2，…，依次类推）的线性回归方程，并预测到哪一年，该公司的投资收益能达到1亿元．
附：投资收益=累计投资金额×收益率的期望；
线性回归方程中，，．

【推荐2】新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用.下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量（单位：万辆）的数据：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码	1	2	3	4	5
年份代码平方	1	4	9	16	25
新能源汽车保有量	42	91	153	261	381

（1）作出散点图，分析与之间的相关关系；
（2）求关于的线性回归方程（精确到0.01），并预测我国2025年新能源汽车保有量（结果保留整数）．
附：参考公式：，．

【推荐3】某家庭2015-2019年的年收入和年支出情况统计如下表：

（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；
（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额.
（参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，）