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题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:266 题号:9858302
大学先修课程是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有人参与学习先修课程,这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试(满分分),结果如下表所示:
分数
人数
参加自主招生获得通过的概率
(1)这两年学校共培养出优等生人,根据图中等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
优等生非优等生总计
学习大学先修课程
没有学习大学先修课程
总计
(2)已知今年全校有名学生报名学习大学选项课程,并都参加了高校的自主招生考试,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
(i)在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率;
(ii)某班有名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中

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【推荐1】随着节能减排意识深入人心,共享单车在各大城市大范围推广,越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据:
每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上
4337830
6544620
合计1087111450
(1)如果用户每周使用共享单车超过3次,那么认为其“喜欢骑行共享单车”.请完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关;
不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计
合计
(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”,将频率视为概率,在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名,求抽取的这4名“骑车达人”中,既有男性又有女性的概率.
附表及公式:,其中
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.7063.8415.0246.6357.87910.828
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【推荐2】为了进一步推动智慧课堂的普及和应用,市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如表:
经常应用偶尔应用或者不应用总计
农村
城市
总计
从城市学校中任选一个学校,偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.
(1)补全列联表,判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关,并阐述理由;
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取个学校进行分析,然后再从这个学校中随机抽取个学校所在的地域进行核实,求没有抽取到农村学校的概率.
附:
临界值表:

.
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【推荐3】随着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等,所以人们对上网流量的需求越来越大.某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐,随机抽取50个用户,按年龄分组进行访谈,统计结果如右表.

年龄

访谈

人数

愿意

使用

1

[18,28)

4

4

2

[28,38)

9

9

3

[38,48)

16

15

4

[48,58)

15

12

5

[58,68)

6

2

(1)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取12人,则各组应分别抽取多少人?
(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
(3)按以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断以48岁为分界点,能否在犯错误不超过1%的前提下认为,是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关?

年龄不低于48岁的人数

年龄低于48岁的人数

合计

愿意使用的人数

不愿意使用的人数

合计

参考公式:,其中:n=a+b+c+d

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

2017-07-06更新 | 275次组卷
共计 平均难度:一般