【推荐1】设数列是首项为1的等差数列，若是，的等比中项，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项的和.

【推荐2】已知数列满足，.
(1)证明：数列为等差数列.
(2)设数列的前项和为，求，并求满足的的最大值.

【推荐3】平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限的角平分线，在上有点列，在上有点列，已知，，，.
（1）求点，的值；
（2）求，的坐标；
（3）求面积的最大值，并说明理由．

【推荐1】已知数列中，，，且.
（1）求，的值；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.

【推荐2】北宋的数学家沈括博学多才､善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”现实生活中，我们也会经常碰到此类堆积物问题，例如图1和图2是就是常见的两种物体堆积方式.考查下列问题：

（1）如图1所示，这是某同学利用圆柱形木棍摆放的堆积物，最上面的一层(第1层)有4根木棍，下面的每一层都比上一层多一根，每一层的木棍个数记为数列请求出数列的通项公式以及数列 的前n和.
（2）如图2所示，这是某同学利用乒乓球摆放的堆积物，对于此类问题，沈括曾经给出对于上层(第1层)有个，下层有个，共n层的堆积物，可以用公式 求出堆积物体的总数，其中.这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列， ，，…， 的和.
①若，求的值；
②当时，记，请判断数列 是否为等差数列？如果是，请求出的通项公式；如果不是，请说明理由.

【推荐3】已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.
(1)求c的值;
(2)求证:为等差数列,并求出.
(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

【推荐1】已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的首项，且满足，.
(1)设，证明数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】已知数列（）是公比为的等比数列，其中，.
（1）证明数列是等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）记数列，（），证明：.