已知抛物线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
点为原点，连结
交抛物线于
、
两点，证明：
.
和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.（1）求抛物线
的方程；（2）已知
点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.
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（已下线）2012届江西省红色六校高三第二次联考理科数学试卷
更新时间：2016-12-01 16:45:16
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，准线为l，M是C上的动点．
(1)当
时，求直线MF的方程．
(2)过点M作l的垂线，垂足为P，O为坐标原点，直线OP与C的另一个交点为N，证明：直线MN经过定点．
的焦点为F，准线为l，M是C上的动点．(1)当
时，求直线MF的方程．(2)过点M作l的垂线，垂足为P，O为坐标原点，直线OP与C的另一个交点为N，证明：直线MN经过定点．
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【推荐2】抛物线
的焦点
是
的顶点,过点的直线
的斜率分别是
且
,直线
与
交于
，直线
与交于
（1）求抛物线
的方程,并证明：
分别是
的中点，且直线过定点
（2）①求面积的最小值
②设
面积分别为
，求证：
的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是且,直线与交于，直线与交于（1）求抛物线
的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点（2）①求
面积的最小值②设
面积分别为，求证：
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中，已知抛物线
的焦点
的一个焦点重合，
是抛物线
轴两侧不对称的两动点，且
．
恒过一定点
；
的内心时，求
【推荐1】已知F是抛物线
的焦点，点M是抛物线上的定点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线AB与抛物线C交于不同两点
，直线与AB平行，且与抛物线C相切，切点为N，试问△ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
的焦点，点M是抛物线上的定点，且. (1)求抛物线C的方程；
(2)直线AB与抛物线C交于不同两点
，直线与AB平行，且与抛物线C相切，切点为N，试问△ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知动点P到定点
的距离比P点到直线
的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C.过定点
的直线与曲线C交于A､B两点.
(1)求曲线C的方程；
(2)若点E的坐标为
，求证：
；
(3)是否存在实数
，使得以
为直径的圆截直线
：
所得弦长为定值？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
的距离比P点到直线的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C.过定点的直线与曲线C交于A､B两点.(1)求曲线C的方程；
(2)若点E的坐标为
，求证：；(3)是否存在实数
，使得以为直径的圆截直线：所得弦长为定值？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
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，
，
，
四点中的两点.
，过点
作圆的两条切线，分别交抛物线T于
，
和
，
四个点，试判断
是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.
