【推荐1】如图所示，质量为2m的木板C静止在光滑的水平地面上，质量分别为m和2m的物块A、B（可视为质点）紧挨着放在木板C上。某时刻A、B分别以和的初速度向相反方向运动，A、B均刚好不从C上滑落，已知A、B两物块与木板C之间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，求：
（1）最初时刻A、B、C三个物体各自的加速度大小；
（2）木板C的最大速度的大小；
（3）木板C的长度。

【推荐2】如图所示，质量均为1.0kg的木板A和半径为0.1m的光滑圆弧槽B静置在光滑水平面上，A和B接触但不粘连，B左端与A相切。现有一质量为2.0kg的小滑块C以5m/s的水平初速度从左端滑上A，C离开A时，C的速度大小为4.0m/s。重力加速度g取10m/s²。忽略C通过AB接触处的能量损失，A、C间的动摩擦因数为0.5，求：
(1)C刚滑上A时，C的加速度及A对B作用力的大小；
(2)木板A的长度；
(3)C滑上B后，又会离开B，求其离开B时的速度大小。

【推荐3】如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角为37°的足够上的固定斜面上的固定斜面上的某个位置，质量m=1kg的可视为质点的小物块以初速度v₀=5m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F=14N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出．已知小物块与木板之间的动摩擦因数为0．25，木板与斜面之间的动摩擦因数为0．5，g=10m/s²，sin37°=0．6,cos37°=0．8．

（1）物块和木板共速前，物块和木板的加速度各为多少；
（2）木板的长度至少为多少；
（3）物块在木板上运动的总时间是多少．

【推荐1】图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图。整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为4.0m，圆弧轨道BC的半径为1.8m，圆心O恰在水面处。一质量为60kg的游客（视为质点）可从轨道AB上任意位置滑下，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s²。
(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，，求游客滑到B点时的速度大小及运动过程AB段轨道摩擦力对游客所做的功W_f；
(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，后受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，以水面为重力势能零点，证明：游客到达P点时的重力势能是其动能的2倍。

【推荐2】如图所示，处于竖直平面内的一探究装置置于一平面直角坐标系中，由倾角的直轨道、圆心的半圆形轨道、圆心为的圆弧细圆管轨道组成（轨道出口切线水平），B、D和为轨道间的相切点，点坐标，不计一切摩擦，已知可视为质点的滑块质量，轨道和的半径，轨道长度，，。滑块开始时均从轨道上某点静止释放。
（1）若释放点距点的长度，求滑块到最低点时轨道对其支持力的大小；
（2）设释放点距点的长度为，求滑块经E点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块从不同位置释放通过轴时的速度的切线与有交点，试确定其坐标，其中通过轴的某一位置的速度存在最小值，求该速度值，并求出该运动滑块释放点距点长度的值（l_x计算结果保留两位有效数字）。

【推荐3】如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC=37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.30m，斜面长L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m=0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数=0.75．取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力．求：

（1）物块从A到C过程重力势能的增量ΔE_P；
（2）物块第一次通过B点时的速度大小v_B；
（3）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小N．

【推荐2】常德市一中某兴趣小组利用自购的器材设计了一个如图所示的滑行轨道模型，该轨道由四分之一圆弧轨道、传送带和长木板构成。圆弧轨道半径为R=4.5m，轨道末端B水平，且与皮带等高，皮带以v₀=6m/s的速度顺时针转动，皮带长L₀=5.1m，C点是皮带的最右端，紧靠C端是一放置在光滑水平地面上的长木板，木板与皮带等高，且长度为L₁=0.6m，木板质量为m₀=3kg，木板的最左端放置有质量为m₂=1kg的物块乙。该小组同学让质量为m₁=2kg的物块甲从A点由静止释放，测得物块甲滑到B点时对轨道的压力大小为56N。然后甲滑上传送带，到达C端后与乙发生碰撞且粘成一体继续在木板上向右滑行。已知甲与皮带间的动摩擦因数为μ₁=0.5，甲乙整体与木板间的动摩擦因数为μ₂=0.4，甲乙都可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）甲物块滑到B点时的速度v₁及物块甲从A滑到B的过程中克服摩擦力做的功W_f；
（2）甲物块从B传送到C的时间t；
（3）判断甲乙整体能否滑离木板，若不能滑离木板，求出甲乙整体在木板上滑行的距离；若能滑离木板，那么为使甲乙整体不会滑离木板，需要在木板右端无缝粘接上至少多长同种规格（相同高度、宽度和材料）的木板。

【推荐3】如图所示，空间有电场强度竖直向下的匀强电场，长不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量带正电的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成，无限大的挡板MN上的C点，不计阻力，重力加速度，试求：
（1）绳子能承受的最大拉力；
（2）A、C两点的电势差；
（3）当小球刚要运动至C点时，突然施加一恒力作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右平移，若小球仍能垂直打在挡板上，所加恒力的方向与竖直向上方向的夹角的取值范围。