24. (1)如图1,已知抛物线经过坐标原点O和
轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在
轴的负半轴、
轴的正半轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)如图1,将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从所示的位置沿
轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为
秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①直接写出P点坐标。(用含t的代数式表示)
②当t为多少时,P、N两点重合?
③设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.