24. 【问题情境】
(1)古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.射影定理是数学图形计算的重要定理.其符号语言是:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则:(1)AC²=AB·AD;(2)BC²=AB·BD;(3)CD² = AD·BD;请你证明定理中的结论(1)AC² = AB·AD.
【结论运用】
(2)如图2,正方形ABCD的边长为3,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,
①求证:△BOF∽△BED;
②若
,求OF的长.