如图，
是等腰三角形，AB=CD，点D是点B关于AC对称的点．
（1）如图一，若
，请利用尺规作图作点D，连接AD、CD，求证：四边形ABCD是正方形．（保留作图痕迹）
（2）如图二，连接AD、CD，四边形ABCD为菱形，点E是BC中点，点O是对角线AC与BD的交点，连接AE，若点O关于线段AE的对称点F在线段AB上，
，
，求AE的长．
是等腰三角形，AB=CD，点D是点B关于AC对称的点．（1）如图一，若
，请利用尺规作图作点D，连接AD、CD，求证：四边形ABCD是正方形．（保留作图痕迹）（2）如图二，连接AD、CD，四边形ABCD为菱形，点E是BC中点，点O是对角线AC与BD的交点，连接AE，若点O关于线段AE的对称点F在线段AB上，
，，求AE的长．
更新时间：2020-07-18 10:13:23
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(0.65)
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【推荐1】已知
是
的一条对角线．
(1)求作矩形
，使得
，
两点都在直线
上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若
，
，
，求矩形的面积．
是的一条对角线．(1)求作矩形
，使得，两点都在直线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若
，，，求矩形的面积．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在
中，过点
作
，且
，连接
，
．
(1)用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：过点作
，垂足为点
，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)小明认为，在（1）所作的图形中，若
，则点为
的中点．
请将小明的证明过程补充完整：
，，
，（①___________，）（填推理依据的一个数学定理）
，
②___________，
，
，（③___________，）（填推理依据的一个数学定理）
在
和
中，
，
(
)，
，即点为的中点．
中，过点作，且，连接，． (1)用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：过点
作，垂足为点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）(2)小明认为，在（1）所作的图形中，若
，则点为的中点．请将小明的证明过程补充完整：
，，，（①___________，）（填推理依据的一个数学定理），②___________，，，（③___________，）（填推理依据的一个数学定理）在
和中，，()，，即点为的中点．
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，使加油站到村庄C、D的距离相等，并且到两条公路的距离相等．
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【推荐1】如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接
，
分别取，的中点D、E．
的长为
，则A、B两地的距离为_______
．
(2)如图2，在四边形
中，
，点E、F分别是
和的中点，
求
的长
，分别取，的中点D、E．
的长为，则A、B两地的距离为_______．(2)如图2，在四边形
中，，点E、F分别是和的中点， 求的长
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【推荐2】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA＝13．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
(2)在（1）所作图形中，连接EF，已知AC＝12，AD＝10，CD＝6，求△BEF的周长．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
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【推荐1】已知：如图1，△ABC中，D是BC上一点，CD＝
AC，E是AC上一点，EF∥BC，交AD于F；G是AB上一点，且FG＝EF；作BH∥FG，交AD于H；作MH∥EF，交AC于M；作MN∥BH，交BC于N．
求证：（1）四边形BHMN是菱形；
（2）AM：BN：MN＝2：1：1．
应用：请根据上面的已知及证明的结论，画图（保留画图痕迹）；
如图2，在边AC和BC上分别取点M和N，使得AM：BN：MN＝3：1：1．
AC，E是AC上一点，EF∥BC，交AD于F；G是AB上一点，且FG＝EF；作BH∥FG，交AD于H；作MH∥EF，交AC于M；作MN∥BH，交BC于N．求证：（1）四边形BHMN是菱形；
（2）AM：BN：MN＝2：1：1．
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【推荐2】如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，
于点H，交于点E．
，求
的度数；
(2)若
，点E是
中点，求
的长．
是菱形，对角线，相交于点O，于点H，交于点E．
，求的度数；(2)若
，点E是中点，求的长．
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，
，
，请分别求菱形
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【推荐1】如图，正方形的边长是
，点，，
，
分别从点，
，
，出发，以
的速度同时向点，，，运动．在运动的过程中，四边形
是何种四边形?请说明理由．
的边长是，点，，，分别从点，，，出发，以的速度同时向点，，，运动．在运动的过程中，四边形是何种四边形?请说明理由．
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【推荐2】如图，四边形的对角线互相平分，
，求证：四边形是正方形．
的对角线互相平分，，求证：四边形是正方形．
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，
的平分线交
，
．
为正方形；
，求四边形
