定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y）满足x
，y
，那么称点T是点A、B的“和美点”．
（1）已知A(﹣1，8)，B(4，﹣2)，C(2，4)．请判断点C (填“是”或“不是”)A、B两点的“和美点”．
（2）平面直角坐标系中，有四个点A (8，﹣1)，B(2，﹣4)，C(﹣3，5)，D(12，5)，点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．
（3）若反比例函数y
图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．
，y，那么称点T是点A、B的“和美点”．（1）已知A(﹣1，8)，B(4，﹣2)，C(2，4)．请判断点C (填“是”或“不是”)A、B两点的“和美点”．
（2）平面直角坐标系中，有四个点A (8，﹣1)，B(2，﹣4)，C(﹣3，5)，D(12，5)，点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．
（3）若反比例函数y
图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．
更新时间：2020-08-18 21:04:26
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(0.15)
名校
【推荐1】材料阅读：材料一：若a是正整数，a除以6的余数为1，则称a是“余一数”．例如：13是正整数且
…1，则13是“余一数”．材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d，规定：
．请根据以上材料，解决下列问题：
(1)判断：346，1537是不是“余一数”？并说明理由；
(2)若四位正整数q是“余一数”，q的千位数字与个位数字的和等于7，百位数字与十位数字的和等于6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，
是有理数，求所有满足条件的q．
…1，则13是“余一数”．材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d，规定：．请根据以上材料，解决下列问题：(1)判断：346，1537是不是“余一数”？并说明理由；
(2)若四位正整数q是“余一数”，q的千位数字与个位数字的和等于7，百位数字与十位数字的和等于6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，
是有理数，求所有满足条件的q．
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解答题-计算题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】材料一：对于一个四位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数为“和好数”．若和好数
（
，
，
，
且a、b、c、d均为整数），规定将p的十位数字与百位数字之差的3倍记为
，即
．
材料二：若一个数N等于另一个整数Z的平方，则称这个数N为完全平方数．
(1)请判断3264，5342是否是“和好数”，并说明理由；如果是，请计算的值；
(2)若正整数s，t都是“和好数”，其中
，
，（
，
，
，
，且m、n、x、y都是整数），当
的值是一个完全平方数时，求满足条件的所有正整数s的值．
（，，，且a、b、c、d均为整数），规定将p的十位数字与百位数字之差的3倍记为，即．材料二：若一个数N等于另一个整数Z的平方，则称这个数N为完全平方数．
(1)请判断3264，5342是否是“和好数”，并说明理由；如果是，请计算
的值；(2)若正整数s，t都是“和好数”，其中
，，（，，，，且m、n、x、y都是整数），当的值是一个完全平方数时，求满足条件的所有正整数s的值．
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(0.15)
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解题方法
【推荐3】对于一个四位正整数M，如果M满足各个数位上的数字都不相同且均不为0，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数M为“交叉数”．对于一个“交叉数”M，将它的千位数字和十位数字构成的两位数减去百位数字和个位数字构成的两位数所得差记为x，将它的千位数字和个位数字构成的两位数减去百位数字和十位数字构成的两位数所得差记为y，规定：
．例如：
，因为
，故：
是一个“交叉数”，所以：
，
．则：
．
(1)请判断
、
是否是“交叉数”．如果是，请求出
的值；
(2)若正整数A，B都是“交叉数”，其中
，
都是整数
，规定：
，当
能被9整除时，求T的值．
．例如：，因为，故：是一个“交叉数”，所以：，．则：．(1)请判断
、是否是“交叉数”．如果是，请求出的值；(2)若正整数A，B都是“交叉数”，其中
，都是整数，规定：，当能被9整除时，求T的值．
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【推荐1】已知抛物线
和直线
．
(1)求抛物线
与
轴的交点坐标；
(2)证明抛物线顶点在直线
的下方；
(3)经过点
，其中
，且平行于
轴的直线
交轴于点
，将抛物线绕点旋转
得到抛物线
，如果抛物线截直线所得的线段
的长为定值，求
和
之间的数量关系以及线段的长．
和直线．(1)求抛物线
与轴的交点坐标；(2)证明抛物线
顶点在直线的下方；(3)经过点
，其中，且平行于轴的直线交轴于点，将抛物线绕点旋转得到抛物线，如果抛物线截直线所得的线段的长为定值，求和之间的数量关系以及线段的长．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线
交x轴于点
,交y轴于点
，直线
经过点B且交x轴正半轴于点C，已知
．
(1)点C的坐标是（______，____），直线
的表达式是______；
(2)如图1，点E为线段中点，点D为y轴上一动点，以
为直角边作等腰直角三角形
，且
，当点F落在直线上时，求点D的坐标；
(3)如图2，若G为线段上一点，且满足
，点M为直线
上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
交x轴于点,交y轴于点，直线经过点B且交x轴正半轴于点C，已知． (1)点C的坐标是（______，____），直线
的表达式是______；(2)如图1，点E为线段
中点，点D为y轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，且，当点F落在直线上时，求点D的坐标；(3)如图2，若G为线段
上一点，且满足，点M为直线上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
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(0.15)
【推荐1】如图，点B坐标为
，点A在x轴的正半轴上，四边形
是平行四边形，
轴于点F，
，反比例函数
在第一象限内的图象经过点D，与
交于点C，且
．
(1)求反比例函数解析式及C点坐标；
(2)若线段
上一点P，使得
，求点P的坐标；(3)过点C作
轴，交
于点G，点M为直线
上的一个动点，H为反比例函数上的动点，是否存在这样的点H、M，使得以C、H、M为顶点的三角形与
相似？若存在，求出所有满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，直线
与y轴交于点A，与反比例函数
的图象的一个交点为
，过点B作的垂线l．
(2)若点C在直线l上，且
的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接
，以P为位似中心画
，使它与
位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，请直接写出m的值．
中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作的垂线l．
(2)若点C在直线l上，且
的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接
，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，请直接写出m的值．
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上的一点，
，
，
，垂足分别为C，B，D，
．求证：
；
在反比例函数
图象上，连接
，将
到
，若反比例函数
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点
，连接
，抛物线上是否存在点M，便得
，若存在，求出点M的横坐标．
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困难
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名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线
与直线
交于点
，交双曲线于点
、
，点
为直线上一点，其横坐标为
．
(1)求
的值；
(2)若
的面积为2，求的值；
(3)点
为平面直角坐标系内一点，当
时，四边形
为矩形，求反比例函数的关系式．
与直线交于点，交双曲线于点、，点为直线上一点，其横坐标为． (1)求
的值；(2)若
的面积为2，求的值；(3)点
为平面直角坐标系内一点，当时，四边形为矩形，求反比例函数的关系式．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】阅读：若
为正实数，对于某一函数图象上任意两点
、
，若
恒成立，则称这个函数为王氏函数，为王氏系数．
(1)分别判断
和
是不是王氏函数；
(2)若
是王氏函数，求的取值范围；
(3)若
是王氏函数，且的最大值为27，求的值．
为正实数，对于某一函数图象上任意两点、，若恒成立，则称这个函数为王氏函数，为王氏系数．(1)分别判断
和是不是王氏函数；(2)若
是王氏函数，求的取值范围；(3)若
是王氏函数，且的最大值为27，求的值．
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，如果满足
(x≥0，a为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”．
中，满足此条件的特征点为__________________；
，半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；
，请利用特征点求出该函数的最小值．
