【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，其中，与轴交于点，点是轴上方的抛物线上一动点（不与点重合）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点作轴于点，交直线于点，点关于直线的对称点为，若点落在轴上（不与点重合）．请判断以，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中抛物线经过原点，且与直线交于则、两点．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）点在抛物线上，解决下列问题：
①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20；
②连接，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标．
   

【推荐3】如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x²+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

【推荐1】如图，在中，，点从点出发，沿折线以速度向点运动，同时点从点出发，沿方向以的速度向点运动，点到达点时，点同时停止运动，当点不与重合时，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接．设运动时间为．

                                                         备用图
(1)当为何值时，？
(2)设的面积为，求与的函数关系式并写出的取值范围；
(3)当为何值时，为直角三角形？

【推荐2】如图，已知是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P与点A不重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于E．
   
(1)如图1，猜想　 　；
(2)如图2，若当是锐角时，其他条件不变，猜想的度数，并证明；
(3)如图3，若，且，求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的面积是．

求点的坐标；
求过点、、的抛物线的解析式；
在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
在中轴下方的抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，交直线于点，线段把分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形面积比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角些标系中，二次函数y＝ax²+bx﹣的图像经过点A（﹣1，0），C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；
（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有　 　个．