【推荐1】三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1）。在如图所示的正方形网格中．
   
(1)作出三边长分别为3，，的格点三角形．
(2)直接写出三角形的面积______________．
(3)用圆规和无刻度的直尺做出长为3的边的中点D（保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，已知在中，，．
   
(1)用尺规作边的垂直平分线：（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若边的垂直平分线交于、交于；连接，求的周长；

【推荐3】如图，已知：在中，

求作：，使它与AB相切于点C，与AO相交于点D

【推荐1】（1）解方程：；
（2）如图，在中，，D为BC中点，，且．求证：四边形AEBD是矩形．
   

【推荐2】如图，在中，．

(1)在上求作点E，使，点D与点E不重合（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：．

【推荐3】如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形．

【推荐1】阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作留：过圆外一点作圆的切线．
己知：P为外一点．
求作：经过点P的的切线．
   
小敏的作法如下：
如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点．
③作直线PA，PB．
(1)请补充完整小敏的作图．
(2)连接OA，OB可证，其依据是______________________________
由此可证明直线PA，PB都是的切线，其依据是______________________________

【推荐2】如图，已知A、B、C、D、E是上五点，的直径，，A为的中点，延长BA到点P，使，连接PE．

(1)求线段BD的长；
(2)求证：直线PE是的切线；
(3)连接OP，求的值．

【推荐3】已知是的直径，是圆外一点，直线交于点，、不重合，平分交于点，过作，垂足为．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径的长度．

【推荐1】如图，的直径，弦，的平分线交于点，过点作交延长线于点，连接．
   
(1)的面积是多少；
(2)求证：是的切线．

【推荐2】如图1，以的边为直径作，交边于点，平分交于，交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)延长交直线于点，如图2，若，，求的长．