【推荐1】（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，
则这个三角形的面积为．
（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．
（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求I到AB的距离．

【推荐2】在锐角△ABC中，，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到．

(1)如图1，当点在线段CA的延长线上时，则的度数为______，的度数为______；
(2)如图2，若，BC＝6，连接．在旋转过程中，旋转角为多少度数时，并求出此时的面积；
(3)如图3，若，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的任意一点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，则线段长度的最小值为______．

【推荐1】阅读与思考：
小明同学在学习矩形性质之后，对直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明思路做了及时的梳理与总结．阅读小明同学的笔记，并完成相应任务

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，中，，是斜边上的中线．求证：．     分析：要证明等于的一半．可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到E，使得．连接，．可证四边形是矩形，由矩形的对角线相等得，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到． 证明：延长到E，使得，连接、，如图2所示：     ∵是斜边上的中线， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形（①依据：__________）

任务：
(1)①依据为：______________
(2)请补小明的全证明过程；
(3)上述证明方法中主要体现的数学思想是______；
A．转化思想       B．类比思想       C．数形结合思想       D．从一般到特殊思想
(4)将和按图3放置，其中，，点A、B、D在一直线上，分别取和的中点F和G，连接GF．若，，，则______．
   

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，，，，，．点从点出发，以/秒的速度向点运动；点从点出发，以/秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

(1)若P，Q两点同时出发．
①若t为何值时，四边形为平行四边形？
②某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？
(2)若点先运动秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为          时，为直角三角形．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E射线BC上一动点，△ABE关于AE的轴对称图形为△FAE．

(1)当点F在对角线AC上时，求FC的长；
(2)当△FCE是直角三角形时，求BE的长．

【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），C （4，0）两点，与y轴交于点B．

（1）求这条抛物线的顶点坐标；
（2）已知AD＝AB（点D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线：经过原点，与x轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线，交x轴于A、B两点点A在点B的左边，交y轴于点C．
求抛物线的解析式．
如图，当时，连接AC，过点A作交抛物线于点D，连接CD．
求抛物线的解析式．
直接写出点D的坐标为______．
若抛物线的对称轴上存在点P，使为等边三角形，请直接写出此时m的值．

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、，且点是线段的中点，连接．
（1）如图2，点是直线上方抛物线上的一动点，在线段上有一动点，连接、、，当面积最大时，求的最小值；
（2）将过点的直线绕点旋转，设旋转中的直线分别与直线、直线交于点、，当为等腰三角形时，直接写出的长．
       

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点．

(1)求的度数；
(2)若，求点P的坐标；
(3)已知点，若点在抛物线上，且；

①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q；

②若，求的值．