【推荐1】与均为等边三角形，在边上，连接．

(1)如图，若，，求的长；
(2)如图，若，在平面内将图中绕点顺时针旋转，连接、，交于点，连接，在运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐2】已知：如图1，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，且，点是线段上的一点，以为边向下作等边．

(1)如图2，当时，连接，求证：平分；
(2)如图3，当点落在轴上时，求出点的坐标；
(3)点从点向点滑动的过程中，点也会随之滑动，利用图1探究点的运动轨迹，请在图1画出点的运动轨迹，并证明．

【推荐3】如图，在中，，点为的中点，为上一点．
（1）若，点为上一点．
①如图1，，则的值为_______（直接写出结果）；
②如图2，若点在的延长线上，在的延长线上．试判断之间满足的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若于点的延长线交于点．若，请直接写出的值为______．

【推荐1】如图，已知在正方形中，是的中点，在上，且．

   

(1)请你判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若此正方形的面积为16，求的长．

【推荐2】如图，和都是等腰直角三角形，，
求证：．
若，求的度数．
在的条件下，直接写出的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= kx +b(k≠0)的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=(m≠0)的图像交于C、D两点．已知点C的坐标是(6，-1)，D(n，3).
(1)求m的值和点D的坐标；
(2)求线段AB的长度；
(3)根据图像直接写出: 当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

【推荐1】已知在纸面上画有一数轴，如图所示．

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示          的点重合；（直接写出答案）
（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数          的点重合；（直接写出答案）
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动10个单位得到点B，此时点B表示的数和a是互为相反数，求a的值．

【推荐3】操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．

（1）折叠纸面，使表示点1与-1重合，则-2表示的点与      表示的点重合；
（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数      表示的点重合；
② 若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是      ，点B表示的数是      ．
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值．

【推荐1】已知，中，D是上的一点，且，过点D作交于点E，，．

(1)求证：；
(2)若，求线段的长．

【推荐2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：
∠ABC=　 　，∠A′BC=　 　，OA+OB+OC=　 　．

【推荐3】如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接．
   
(1)求证：平分；
(2)若，求的值；
(3)在（2）的条件下，且，求的面积．